1、第一讲第一讲 模糊集概论模糊集概论1.1 引言引言(什么是模糊数学？发展过程什么是模糊数学？发展过程 /应用价值应用价值 ?)1.2 模糊集的基本概念模糊集的基本概念1.1.1 什么是什么是 “模糊数学模糊数学 “ 模糊数学模糊数学 (Fuzzy Mathematics)是一个新兴的数是一个新兴的数学分支学分支 , 它并非它并非 “模糊模糊 ”的数学的数学 ,它是研究模糊现它是研究模糊现象、利用模糊信息的精确理论。模糊数学的目象、利用模糊信息的精确理论。模糊数学的目标是仿效人脑的模糊思维标是仿效人脑的模糊思维 , 为解决各种实际问为解决各种实际问题题 (特别是有人干预的复杂系统的处理问题特别是
2、有人干预的复杂系统的处理问题 ) 提提供有效的思路和方法供有效的思路和方法 , 模糊数学已广泛应用于模糊数学已广泛应用于自动控制、预测预报、人工智能、系统分析、自动控制、预测预报、人工智能、系统分析、信息处理、模式识别、管理决策、仿真技术信息处理、模式识别、管理决策、仿真技术 , 甚至那些与数学毫不相关或关系不大的学科甚至那些与数学毫不相关或关系不大的学科 , 如生物学、心理学、语言学、社会科学等。如生物学、心理学、语言学、社会科学等。1.1.1 什么是什么是 “模糊数学模糊数学 “ 所谓模糊现象所谓模糊现象 , 是指客观事物之间难以用分明是指客观事物之间难以用分明的界限加以区分的状态的界限加
3、以区分的状态 , 它产生于人们对客观它产生于人们对客观事物的识别和分类之时事物的识别和分类之时 , 并反映在概念之中。并反映在概念之中。外延分明的概念外延分明的概念 , 称为分明概念称为分明概念 , 它反映分明现它反映分明现象。外延不分明的概念象。外延不分明的概念 , 称为模糊概念称为模糊概念 , 它反映它反映模糊现象。模糊现象是普遍存在的。在人类一模糊现象。模糊现象是普遍存在的。在人类一般语言以及科学技术语言中般语言以及科学技术语言中 , 都大量地存在着都大量地存在着模糊概念。例如模糊概念。例如 : 高与矮、胖与瘦、美与丑、高与矮、胖与瘦、美与丑、清洁与污染清洁与污染 , 甚至象人与猿、脊椎
4、动物与无脊甚至象人与猿、脊椎动物与无脊椎动物、生物与非生物等等这样一些对立的概椎动物、生物与非生物等等这样一些对立的概念之间，都没有绝对分明的界限。念之间，都没有绝对分明的界限。一 般说来 , 分明概念是扬弃了概念的模糊性而抽象出来的 , 是把思维绝对化而达到的概念的精确和严格。 传统数学以康托尔集合论为基础。集合是描述人脑思维对整体性客观事物的识别和分类的数学方法。康托尔集合要求其分类必须遵从排中律 , 论域 (即所考虑的对象的全体 )中的任一元素要么属于集合 A, 要么不属于集合 A, 两者必居其一 , 且仅居其一。它只能描述外延分明的 “ 分明概念 ” , 只能表现 “ 非此即彼 ” ,
5、 而不能描述和反映外延不分明的 “ 模糊概念 ” 。为了克服 Cantor集的不足 , 1965年美国控制论专家 L.A.Zadeh (1921)发表了著名论文 Fuzzy Sets, 这标志着模糊数学的诞生。模 糊概念的外延是不明确的 , 其边界是不清晰的 , 因而相应的集合也是 “ 模糊 ” 的。就是说一个对象是否属于这个集合 , 不能简单地用 “ 是 ” 或 “ 否 ” 来回答。比如 , 对于 “ 年轻人 ” 这个概念 , 若要判断 20岁的张三或 80岁的李四是否是 “ 年轻人 ” , 答案自然是明确的！但要判断 28岁 35岁左右的人是否属于 “ 年轻人 ” 的集合 , 就不那么好确
6、定了。对于一个实际年龄不超过 30岁而又没有几根头发的人 , 就更难确定是否属于 “ 年轻人 ” 的集合了。在 许多场合里 , 是与不是 , 属于与非属于之间的区别不是突变的 , 不是一刀切的 , 而是有一个边缘地带、量变的过渡过程。很自然地会提出疑问：为什么要把自己局限于只考虑 “ 属于 ”、 “ 不属于 ” 两种极端情况？ 如果分别用 1、 0表示 “ 属于 ” 、 “ 不属于 ” , 称为元素属于集合的隶属度。上述问题就表示成 :为什么非要规定隶属度只取 0、 1两个值呢？ Zadeh正是创造性地允许隶属度可取 0、 1之间的其他值 , 从而用隶属函数来表示模糊集合！模 糊集合不是简单地
7、扬弃概念的模糊性 , 而是尽量如实地反映人们使用模糊概念时的本来含意。这是模糊数学与普通数学在方法论上的根本区别。恩格斯说： “ 辩证法不知道什么绝对分明的和固定不变的界限 , 不知道什么无条件的普遍有效的 非此即彼！ 它使固定的形而上学的差异互相过渡 , 除了 非此即彼！ , 并且使对立互为中介；辩证法是唯一的、最高度地适合于自然观的这一发展阶段的思维方法。 ” 模糊数学正是辩证法思想在数学中的反映。“ 模糊数学 ” 的核心是模糊集合 , 因而也被称为 “ 模糊集理论 ” 。由于其研究内容越来越深入、应用越来越广泛 , 远超出了数学的范围 , 故又常被称为 “ 模糊理论 ” 。又由于模糊数学的应用突出体现在控制系统中 , 因而又常被称为 “ 模糊系统理论 ” 。另外 , 模糊数学的思想冲破了经典二值逻辑的范畴 , 因此模糊逻辑 (Fuzzy Logic)常被作为模糊数学的代名词。所有这些概念 , 已很难给出一个明确的界定。当然 , 这也说明了 “ 模糊 ” 概念 /“模糊 ” 现象的确无处不在！ 模糊理论模糊数学模糊系 统模糊决策不确 定性与信息模 糊 逻辑 与人工智能模糊集合、模糊 测 度、模糊分析、模糊关系、模糊拓扑等模糊控制、模糊信号 处 理、模糊模式 识别 、通信等模糊多目 标优 化、模糊数学 规 划可能性理 论 、不确定性度量等近似推理、模糊 专 家系 统 等
