1、2012数学建模培训第 4讲 模糊数学方法 (一 )“ 模糊数学方法 ” 学习内容1. 如何理解模糊集合、隶属函数以及隶属度？2. 模糊集合的表示方法及常用运算。3. 构造隶属函数的常用方法。4. 如何理解模糊集合间的贴近度？5. 模糊模式识别的常用原则及适用场合。6. 模糊聚类的一般步骤。7. 模糊相似矩阵与模糊等价矩阵。8. 什么是传递闭包矩阵，如何计算，有何用途？9. 截矩阵的概念及用途。10. 相似系数的确定方法。11. 模糊聚类有哪几类方法？分别详述其原理与步骤。12. 模糊聚类编程与实例。13. 模糊综合评价的基本思想和具体步骤。14. 如何理解评价对象的因素集和评价集？15. 什
2、么是模糊综合评价矩阵，如何确定模糊综合评价矩阵？16. 当评价指标分属效益型和成本型时，如何建立评价矩阵？17. 怎样理解评价指标的权重，确定权重有哪些常用方法？18. 何谓评价矩阵与权向量的模糊合成，常用的合成算子有哪些，各有什么特点？19. 如何理解模糊综合评价向量，为什么要对其进行分析处理，如何分析处理？ 20. 模糊综合评价法的缺陷。21. 模糊综合评价法建模实例。22. 模糊综合评价法通用程序的编制及软件的使用。23. 灰色关联分析法、层次分析法及模糊综合评价法的异同点 , 在实际中如何恰当地选用上述方法？24. AHP与灰色关联、模糊评价的集成。现实世界中的许多现象及其相互之间的关
3、系都是模糊的，模糊数学正是利用模糊集及其运算研究、处理模糊现象的数学分支学科。近年来的不少数学建模问题都涉及到大数据量的复杂问题，这类问题往往可以用模糊数学方法处理。本次主要研讨模糊集概念、模糊模式识别、模糊聚类和模糊综合评价。一、 模糊集的相关概念1. 模糊集现实中的许多现象及关系比较模糊。如高与矮，长与短，大与小，多与少，穷与富，好与差，年轻与年老等。为了研究上述模糊现象，美国控制论专家扎德 1965年引入了模糊集合的概念。定义 设给定论域 U，所谓 U上的一个模糊子集 A是指对于任意的 ，都能确定一个正数 ，用其表示 x 属于 A的程度。映射 称为 A的隶属函数， 称为 x 对 A的隶属度。例 1 从下列 30条线段中选出长线段。解 设 xi表示第 i(i=1,2,30) 条线段，则论域 U=x1, x2, x30。若 A为 “长线段 ” 的集合，则线段 xi作为集 A的成员资格，就是xi对 A的隶属度。下面建立 A的一种隶属函数。因为线段越长，属于 A的程度越大 , 所以线段的长短可作为 A的隶属度。从而 , 令A(x1)=1, A(x30)=0，作直线
