1、第 2篇 工程结构可靠度设计原理第 7章 (补 )概率论与数理统计基础1内容提要 荷载统计分析 结构抗力统计分析 结构可靠度分析 结构概率可靠度设计法数学基础：概率论与数理统计2随机事件与概率一、必然现象与随机现象1） 必然现象 ：在一定条件下肯定会发生的现象如：水 100C沸腾，苹果从树上掉落2） 偶然现象或随机现象 ：即使条件一定，结果也不可预测如：掷一枚硬币，出现正面或反面买一张彩票，是否中奖？是否会发生地震？二、随机试验与随机事件随机试验是对随机现象进行试验或观察1）相同的条件下可以重复进行2）每次试验有多种可能的结果，而且在试验之前即可明确有几种可能。3）每次试验不能预知哪一结果会发
2、生。3随机试验的每个结果称为随机事件，简称 事件 。例如，在 0、 1、 2、 、 9中任取一数。A表示取到 0，B表示取到 5，C表示取到奇数，D表示取到 3的倍数。它们都是随机事件。不能分解为其它事件的事件称为 基本事件 。如 A,B能分解为其它事件的事件称为 复合事件 。如 C,D每次试验一定发生的事件称为 必然事件 。每次试验一定不发生的事件称为 不可能事件 。所有基本事件对应的元素组成的集合称为 样本空间 。每个基本事件对应的元素称为一个 样本点 。4概率 是事件发生可能性的数量指标。用 P(E)表示事件 E出现的可能性，称为事件 E 的概率。与概率相关的三条公理：非负性、完备性、可
3、加性1、古典型概率若试验结果一共有 n个基本事件组成，且这些事件的出现具有相同的可能性，且事件 A由其中某 m个基本事件组成，则事件 A的概率为2、统计概率在不变的条件下，重复进行 N次试验，事件 A出现的次数为 M，则事件 A出现的 频率 为 :fN(A)=M/NfN(A)稳定地在某一常数 P附近摆动。且 N越大，摆动幅度越小。 N无限增大时，收敛于事件 A的概率 P(A)。5概率的计算(1)如果 n个事件 A1,A2,An 两两互斥，则(2)若 A1,A2,An 构成一个完备事件组，它们的概率和为(3)若 ，则(4)为广义加法法则6条件概率定义：在事件 B已发生的条件下，事件 A发生的概率
4、，称为事件 A在给定 B下的条件概率，简称为 A对 B的条件概率，记作P(A|B)乘法规则：若 P(A)0,则 P(AB)=P(A)P(B|A)若 P(B)0,则 P(AB)=P(B)P(A|B)全概率公式：若事件 A1,A2, 构成一个完备事件组并且都具有正概率，则对任何一个事件 B,有7随机变量的概念定义：对于随机试验，每个样本 s都对应着一个实数 x(s)，而 x(s)是随试验结果变化的一个变量，称之为随机变量。例如：(1)抛一枚硬币， 表示正面出现的次数，它是随机变量，可取 0和 1两个值。(2)一块楼板上的荷载 q是随机变量，它可以取区间 0， q0的一切值。随机变量按取值情况分为两
5、类：(1)离散型随机变量只可能取有限个或无限可列个值。(2)连续型随机变量可以取整个数轴上或某些区间的全部值。8随机变量的概率定义：设 xk(k=1,2, ) 是离散型随机变量 X所取的一切可能值，称k=1,2, 为离散型随机变量 X的概率分布或分布律，有的书上也称概率函数 .具有如下的性质：(1)非负性(2)正则性9随机变量的分布函数定义：若 X是一个随机变量，对任何实数 x，函数F(x)=P(Xx )称为随机变量 X的分布函数。分布函数具有如下的性质：(1)对于任意实数 有因为 F(x)是概率，取值在 0与 1之间(2)F(x)是 x的不减函数。对于任意 有(3)(4)F(x)至多有可列个间断点，在其间断点上右连续。10
