1、第十一章 模糊数学方法及其应用模糊数学是用数学方法研究和处理具有 “ 模糊性” 现象的数学 。所谓的 模糊性 主要是指客观 事物差异 的中间过渡界线的 “ 不分明性 ” 。如储层的 含油气性、油田 规模的大小 ，成油地质 条件的优劣 ， 圈闭的形态 ， 岩石的颜色 等。这些模糊变量的描述或定义是模糊的， 各变量的内部分级没有明显的界线 。地质作用是复杂的，对其产生的地质现象有些可以采用定量的方法来度量，有些则不能用定量的数值来表达，而只能用客观模糊或主观模糊的准则进行推断或识别。 1965年美国控制论专家 L.A.Zadeh 提出这一概念后，模糊数学得到迅速发展并应用到各个领域，地学种主要用于
2、 矿产资源评价 ，各种地质现象的 分类、识别、决策 和模拟 。在此介绍油气勘探中常用的模糊聚类分析和模糊识别。1 模糊聚类分析模糊聚类分析是在模糊相似矩阵的基础上，对分类对象进行定量分类的方法 。主要内容数据标准化建立模糊相似矩阵动态聚类三部分。一、数据标准化1.原始数据设论域 U是 n个被分类对象构成的集合 ,每个对象又有 m个描述对象特征的变量 ,它们的观测值构成原始数据矩阵：2.极差正规化求模糊矩阵时要求将数据压缩到区间 0,1上，为此对原始数据进行极差正规化处理。极差是变量观测值的最大值与最小值之差，即极差正规化是变量的每个观测值减去观测值的最小值再除以极差。变换公式为：由上可知，对原
3、始数据正规化处理以后，变量最大值为 1，最小值为 0，即新数据在区间 0,1内。正规化后的数据 原始数据 变量观测值的最小值 变量观测值的极差二、模糊相似矩阵模糊相似矩阵是进行模糊聚类的基础 。下面介绍建立模糊相似矩阵的常用方法。(1)数量积法1.相似系数法显然 ，若 ，令 ，则 。其中(2)夹角余弦法见相似性度量聚类中的相似系数。(3)相关系数法见相似性度量聚类中的相关系数。符号 “ ” 和 “ ” 分别表示两个元素取小和取大。 (5)算术平均最小法(4)最大最小法2.距离法上述 (4)、 (5)、 (6)三种方法要求 ,否则 ,要进行适当变换。(6)几何平均最小法(1)绝对值倒数法适当选取 M，使得 。(2)欧氏距离见相似性度量聚类中的相似系数。建立模糊相似矩阵的其他方法，就不再介绍了 。(3)切比雪夫距离三、 聚类1.模糊等价矩阵给定 U上的一个模糊关系 ,若它满足 :(1)自反性 （ =1）；(2)对称性 （ ）；(3)传递性 （ ）；则称 R是 U上的一个 模糊等价矩阵 。式中 “”表示矩阵的合成运算，类似矩阵乘法运算，但要将元素的 相乘改为求最小值、相加改为求最大值 。*相似性度量的相关、相似系数矩阵满足自反性和对称性，但不一定满足传递性。*对于传递性 ,可先计算 RR(记作 ),然后看其是否满足传递性。若不满足 ,经过
