1、概率论与数理统计课程介绍及要求1.本课程为考试 /考查课，总学时： 45， 15周2.进程安排 (根据实际上课情况略有调整 )：概率部分：第一至第五章 -30学时；统计部分：第六至第八章 -14学时；3.考核方式：平时成绩 +卷面成绩4. 总体要求与说明： （ 1）课前预习（ 2）课后复习，作业（ 3）课本内容及例题概率论 (probability)作为一门数学学科，诞生于 17世纪中叶，它来源于对机会游戏和赌博的研究。 1654年，德莫尔(Demere)爵士向 帕斯卡 (B.Pascal,1623-1662)提出了一个有趣的问题，即分赌金问题： “两个赌徒想约赌若干局，谁先赢m局谁得全部赌金
2、，但是当其中一个人赢了 a局，另一个人赢了 b局时，不得不停止赌博，问赌本该如何分才算合理？ ”帕斯卡和 费马 (P.De.Fermat)在通信中讨论了这些问题，由此引发的这一段的工作成为 古典概率时期 ，所用主要工具：排列组合。前 言1.概率论与数理统计的发展简史此后，德国数学家 棣莫弗 (De Moivie)由中学熟知的二项式公式推出了正态分布曲线， 1812年 拉普拉斯 (Laplace,1749-1827)出版了 解析概率论 , 以微积分工具来研究概率，称这一时期为 分析概率阶段。1933年，前苏联数学家 柯尔莫戈洛夫 (Kolmogorov A.N.)利用康托尔的集合论，勒贝格的测度
3、论的思想和方法，出版了 概率论基本概念 ，给出了概率的公理化体系，使之进一步完善，使之纳入到现代数学范畴。概率论已经渗透到了现代数学技术、经济、管理等各个领域。在金融与经济领域里，以概率为基础的随机微分方程和数理统计已在保险精算、期权定价、投资风险分析与优化等金融数学中扮演了重要的作用。统计学 (statistic)的基本形成是从英国的 皮尔逊(K.Pearson,1857-1936)和 高尔登 (Galton,1822-1911)的 描述统计学 开始的，其正式诞生于 19世纪后期，建立了概率论才奠定了其发展的理论基础，而统计学的发展又促进了概率论的应用。现代统计学的主题是 推断统计学 ，它以
4、英国 戈塞特 (Gosset， 1876-1936)和 费希尔 (R.A.Fisher, 1890-1963)发表的论文为起点。在自然界和人类社会中存在着两类不同的现象确定性现象 ：在一定条件下事先可以断言必然会发生某种结果的现象；不确定性现象 （随机现象）：在一定条件下，可能出现这种结果，也可能出现那种结果。事先不能预言会出现哪种结果的现象。概率论中研究的随机现象不是日常人们所谈的偶然现象，它有特定的含义和特点。1.1 随机事件及其关系概率论把观察客观事物的过程称为 试验 ， 而对随机现象进行观测称为 随机试验， 其有三个特点：第 1章 随机事件及其概率 1.可重复性 2. 可观察性 3.不
5、确定性样本点： 随机试验的每一个可能结果称为一样本点。以 e 表示；样本空间： 随机试验的所有结果组成的集合。以字母 表示。1.1.1 样本空间与随机事件随机事件： 样本空间的子集称为随机事件，简称事件。用大写字母 表示。简单事件 (基本事件 )： 只含有一个样本点的事件。复合事件： 含有两个或两个以上的样本点的事件。两个特殊事件：必然事件，不可能事件。例 1 观察某日某路口通过的卡车数，样本空间为：例 2 一个袋中装有 4个白球和 5个黑球，白球标号为 1， 2， 3， 4；黑球标号依次为 5， 6， 7， 8， 9.现从袋中任意取出一球，用样本空间的子集表示下列事件：（ 1） A= “取到
6、白球 ”；（ 2） B=“取到标号为偶数的黑球 ”；（3） C=“取到标号最大的白球 ”。例 3 抛一枚硬币三次，用 E1表示观察正面出现的 次数 ； E2表示观察正面 H、反面 T 出现的情况 ，样本空间分别为：再比如：掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；记录某网站一分钟内受到的点击次数；在一批灯泡中任取一只，测其寿命 ;任选一人，记录他的身高和体重 。1、交换律： A B B A， AB BA2、 结合律 ： (A B) C A (B C)， (AB)C A(BC)3、 分配律 ： (A B)C (AC) (BC)，(AB) C (A C) (B C)4、 对偶 (De Morgan)律 ： 准备知识v集合的关系与运算 ：
