1、5 条件概率一 条件概率在实际应用中，除了要研究事件 A 的概率 P(A) 之外，有时还需要研究在事件 B 已经发生的条件下，事件 A发生的概率。我们称这种概率为 事件 B 已发生的条件下事件 A 发生的条件概率 ，记为P( A | B )一般说来， P (A|B) P(A)P(A ) =1/6， P(A|B) =？例 如 掷一颗均匀骰子A =掷出 2点 ， B =掷出偶数点 ，掷骰子注： 已知事件 B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是 B 。 B中共 有 3 个元素，它们的出现是等可能的，其中只有1个在集合 A中显然 P(A|B)= 1/3容易看到可以证明，在古典概型下，若 P(B)0
2、, 有条件概率 P(A|B) 的 实质 就是在缩减的样本空间 B上事件 A 的概率。由于已知事件 B已经发生，原样本空间 S 缩减为 B， 在该空间上再进一步计算事件 A 发生的概率。条件概率 P(A|B) 的 实质设 A、 B是两个事件，且 P(B)0， 则称 条件概率的定义为在事件 B 发生的条件下，事件 A 的条件概率 .条件概率的性质3 可列可加性：设 A1 , , An 互不相容，则1 非负性：对任一事件 A， 0P(A|B)12 规范性： P (S| B) =1 ；可以证明，前面对概率所证明的一切性质，也都适用于条件概率。（ 2） 在缩减的样本空间上计算 条件概率的计算（ 1）用定
3、义计算P(B) 0掷骰子例 A=掷出 2点 ， B=掷出偶数点 P(A|B） =B 发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中A 所含样本点个数例 1 盒中有 4个外形相同的球，它们的标号分别1、 2、 3、 4，每次从盒中取 1 球，有放回 地取两次。设 A=取出的两球标号之和为 4，B=第一次取出球的标号为 2， 试求 P(A|B)。其中 ( i, j ) 表示第一次取 i 号球，第二次取 j 号球解 试验的所有可能的结果为(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(3,1) (3,2) (3,3) (3,4)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)可得故（ 1）用定义计算 事件 B 包含的 所有可能结果为：(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)事件 AB包含的 所有 可能结果 为：(2,2) 可得故已知事件 B已经发生， B 就是缩减的样本空间。（ 2）在缩减的样本空间上计算 此时，事件 A 包含的 所有可能结果 为：(2,2) 则该试验的所有可能结果为：(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
