1、 概率论与数理统计第二讲教学要求 ：了解频率与概率的概念与关系 ；掌握概率的基本性质，会用基本性质进行简单的概率计算 重点： 概率的概念、基本性质与概率计算 1.2 事件的概率1.2.1 事件的频率I. 频率定义设 A是一个事件 , 在相同条件下进行 n次试验， A发生了 m 次。 则称 m为事件 A在 n 次试验中发生的 频数 或 频次 ，称 m与 n之 比 m/n 为事件A在 n次试验中发生的 频率 ，记为 fn(A)。当试验次数 n充分大时，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般说来 摆动的幅度越小。这一性质称频率的稳定性。频率在一定程度上反映了事件在一次试验中发生的可
2、能性大小。尽管每进行一连 n次试验，所得到的频率可能各不相同 ,但只要 n足当大，频率就会非常接近一个固定值 概率 。因此 , 概率可以通过频率来 “度量 ”, 频率是概率的近似 , 概率是频率某种意义下的极限。考虑在相同条件下进行的 k 组试验事件 A在各组试验中的频率形成一个数列频率稳定性是指： 各组试验次数 n1,n2 , nk 充分大时，在各组试验中事件 A 出现的频率间、或频率与某定值相差很小 。稳定在概率 p 附近下面我们来说明频率稳定性的含义。在实际问题中，当概率不易求出时，人们在试验次数很大情况下，常用事件的频率作为概率的估计，并称此概率为 统计概率。这种确定概率的方法为 频率
3、法。例如 : 若需了解某射箭运动员中 10环的概率，应对该运动员在相同条件下的多次射箭情况进行观测、统计。假设其射击 n 次，中 10环 m次，当 n很大时，就 m/n 作为其命中 10环的概率。又如： 进行产品检验时，如果检验了 n 件产品 ,其中 m 件为次品，则当 n 很大时，可用 m/n 作为产品的次品率 (概率 )的估计值。(1) 0 fn(A)1 ；(2) fn( )=1, fn()=0；(3).若 事件 A1,A2, ,Ak 两两互斥，则 :II. 频率性质1933年，前苏联数学家 (概率统计学家 )柯尔莫哥洛夫 (Kolmogorov) 给出了概率如下 公理化 定义。1.2.2 事件概率I. 概率定义概率的公理化定义(2). P()=1 ; (3). 若事件 A1, A2 , 两两互斥，则有设 E是随机试验， 是样本空间，对 中的每个事件 A，赋予一个实数 P(A) ，如果事件 (集合 )函数 P(A) 满足下述三条 :(1). P(A)0 ；则称 P(A)为事件 A 的概率 。
