2.5 随机变量的函数的分布一、随机变量的函数 二、离散型随机变量的函数的分布三、连续型随机变量的函数的分布在许多实际问题中 ,常常需要研究 随机变量的函数 的分布问题 , 例 : 测量圆轴截面的直径 d,而关心的却是截面积：d为随机变量 , S 就是随机变量 d的函数。n 背景设随机变量 X 的分布已知， Y=g (X) (设 g 是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的 分布？一 随机变量的函数设 X是一个随机变量， Y是 X的函数， Y=g(X), 则在一些条件下， Y也是一个随机变量。当 X取值 x时， Y取值为 y=g(x)本节的任务：已知随机变量 X的分布 ，并且已知 Y=g(X),要求随机变量 Y的分布 (分布律或概率密度 )二、离散型随机变量的函数概率函数为是离散型随机变量，其设 X( )量，它的取值为也是离散型随机变，则的函数：是 YXgYXY =解： 当 X 取值 1， 2， 5 时 ，Y 取对应值 5， 7， 13，例 . 设 X求 Y= 2X + 3 的概率函数 . 而且 X取某值与 Y取其对应值是两个同时发生的事件 ，两者具有相同的概率 .故第 一 种 情 形注意例 .第 二 种 情 形例 . 已知 X 的分布律为求 Y=2X 1， Z=X2 1的分布律。解 故 Y的分布律为故 Z 的分布律为求 Z=X2 1
