1、Ch7-17.2 点估计的评价标准对于同一个未知参数 ,不同的方法得到的估计量可能不同 ,于是提出问题应该选用哪一种估计量 ?用何标准来评价一个估计量的好坏 ?常用标准(1) 无偏性(3) 一致性(2) 有效性7.2Ch7-2若 则称 是 的无偏估计量 . 无偏性无偏定义我们不可能要求每一次由样本得到的估计值与真值都相等，但可以要求这些估计值的期望与真值相等 .定义的合理性Ch7-3是总体 X 的样本,证明 : 不论 X 服从什么分布 (但期望存在 ),是 的无偏估计量 .证例 1 设总体 X 的 k 阶矩 存在因而由于例 1则Ch7-4特别地 样本二阶原点矩 是总体是总体期望 E( X )
2、的样本均值无偏估计量的无偏二阶原点矩估计量Ch7-5例 2 设总体 X 的期望 与方差存在 , X 的样本为 (n 1) . (1) 不是 D( X )的无偏估量 ; (2) 是 D( X ) 的无偏估计量 . 证 前已证证明例 2Ch7-6因而故 证毕 .Ch7-7说明： 如果 是 的无偏估计，只有当 是 的线性函数时， 才是 的无偏估计。如 是 的无偏估计， 是 的无偏估计，但 不是 的无偏估计，以及 是 的无偏估计，但样本标准差 不是总体标准差 的无偏估计。当 n 不大时，为了避免系统误差，实际中往往选用 作为 的估计量。Ch7-8例 3 设 是总体 X 的一个样本 ,XB(n , p) n 1 , 求 p 2 的无偏估计量 .解 由于样本矩是总体矩的无偏估计量以及数学期望的线性性质 , 只要将未知参数表示成总体矩的线性函数 , 然后用样本矩作为总体矩的估计量 , 这样得到的未知参数的估计量即为无偏估计量 . 令例 3Ch7-9因此 , p 2 的无偏估计量为故Ch7-10例 4 设总体 X 的密度函数为为常数为 X 的一个样本证明 与 都是 的无偏估计量证 故是 的无偏估计量 .例 4
