1、4.1设 X是离散型随机变量，它的分布律是 : 如果级数 绝对收敛 ,则称l离散型随机变量的数学期望为 X的 数学期望 .例 2.某个赌局的规则是：你随机掷出三颗骰子，当出现 1个六点时，庄家赔你 1倍赌注；当出现 2个六点时，庄家赔你 2倍赌注；当你掷出 3个六点时，庄家赔你 10倍赌注，否则输掉你的赌注。如果你下注 100元，你和庄家在每局中的平均获利是多少元？解:例 3.(投资决策问题 )假设某人进行为期一年的投资，有两种投资方案供选择：基金投资和股票投资。若经济形势良好，则基金投资的收益率为 15% ，股票投资的收益率为 25% ；若经济形势一般，则基金投资的收益率为 8% ，股票投资
2、的收益率为 10% ；若经济形势不好，则基金投资会亏损 10%，股票投资会亏损 20% 。预估上述三种经济形势发生的概率分别为 0.25,0.55,0.2。依据期望收益率最大化原则，该选择何种投资方案？解:例 4. 设随机变量 XP()，其分布律 为求数学期望 E(X). 解:例 5. 设随机变量 X的分布律 为求数学期望 E(X). 解:所以 X的数学期望不存在。例 6. 某人连续地投掷篮球中的三分球，直到投中为止。设每次投中三分球的概率为p，求平均投篮次数。解:若 X 0-1分布，那么 E(X)=p;若 X B(n,p), 那么 E(X)=np;若 X P(), 那么 E(X)=;若 X G(p)， 那么 E(X)=1/p.
