1、制作李大红邱红兵涂鈺青第四章 连续型随机变量Continuous Random Variable为了对离散型和连续型随机变量 r.v（random variable） 以及更广泛类型的 r.v给出一种统一的描述方法 ,引入了 分布函数的概念，它是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用数学分析的工具来研究 随机变量 .本章首先引进分布函数的概念，然后给出连续型随机变量的定义，介绍几种常见的连续型随机变量及其数字特征。4.1 连续型随机变量的概念(conceptof Continuous Random Variable)为了对离散型和连续型随机变量 r.v（ random variable）以及更
2、广泛类型的 r.v给出一种统一的描述方法，下面先引进分布函数的概念 .除了离散型随机变量外，还有一类重要的随机变量 连续型随机变量， 由于这种随机变量的所有可能取值可以取到区间 a,b或 (-， +)的一切值，取值无法像离散型随机变量那样一一排列，因而也就不能用离散型随机变量的分布律来描述它的概率分布，刻画这种随机变量的概率分布可以用分布函数，或者更常用的方法是用所谓的概率密度。或例 设某厂生产某产品的规定尺寸为 25.40cm,已知某批产品的最小尺寸为 25.20cm,最大尺寸为 25.60cm.现从这批产品中任取 100件 ,得到 100个测量值 .计算得如下数据表 :分组25.235-2
3、5.265 25.265-25.295 25.295-25.325 25.325-25.355 25.355-25.385 25.385-25.415 25.415-25.445 25.445-25.475 25.475-25.505 25.505-25.535 25.535-25.5651 2 5 12 18 25 16 13 4 2 20.01 0.02 0.05 0.12 0.18 0.25 0.16 0.13 0.04 0.02 0.02 频数 频率我们关心的是随机变量落在某一区间的概率，这可通过统计样本的尺寸 在每个小区间的频率近似得到。25.235 25.565建立频率柱形图如下
4、:当 n无限增大 ,组距无限减小时 ,频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线 ,此即为随机变量 X的概率密度曲线 ,以该曲线为图形的函数称为 的 概率密度函数 .记为 f(x).这样，随机变量落在某区间的概率为区间上曲边梯形的面积产品尺寸 (mm)曲边梯形的面积又例如，对某一目标进行射击，记 r表示着弹点到目标的距离， 我们关心的是 r1 5000， “及格及格 ”注意到， 事件 aTb= Tb - T a 又 T a Tb PaTb= P Tb - P T a 我们只要给形式如 P Tx概率， 则随机变量 T落在左闭右开的区间的概率可得到，进一步还可计算 T落在任意区间（开区间，闭区间）及取
5、任一点的概率。a b由随机变量的定义可知，对于每一个实数 x ， 都是一个事件，因此有一个确定的概率 与之对应，所以，概率定义：设 是一个随机变量， x是任意实数，称函数为 的分布函数 x1 x2 xox0 x4.1.1 随机变量的分布函数是随机变量 , x 是参变量 .F(x) 是 r.v 取值不大于 x 的概率 .由定义，对任意实数 x1 x2， 随机点落在区间 （ x1 , x2 的 概率为：只要知道了随机变量 的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述 .书例 1. 设随机变量 的分布律为： 求 的分布函数 . 解： 当 x 0 时，满足x 1 x0满足 x 的 取值为 = 0, pk0 1 2x1 0 x当同理当 x2 时 x1 0x满足 x 的 取值为 = 0或 1, 书例 1. 设随机变量 的分布律为： 求 的分布函数 . pk0 1 20 1 2 x1书例 1. 设随机变量 的分布律为： 求 的分布函数 . pk0 1 20 1 2 x1一般地，离散型随机变量 ( pk=P = xk , (k =1, 2 ,) ) 的分布函数 F (x) 在 x = xk 处有跳跃，其跳跃值 (高度 )为 pk=P = xk.分 布 函 数 的 性 质根据分布函数 F(x)的定义，可以得到任一分布函数具有以下基本性质：1. F (x) 是一个不减的函数 ,
