1、概率论 第六节 独立性两个事件的独立性多个事件的独立性独立性的概念在计算概率中的应用小结 布置作业概率论 显然 P(A|B)=P(A)这就是说 ,已知事件 B发生 ,并不影响事件 A发生的概率 ,这时称事件 A、 B独立 .一、两事件的独立性A=第二次掷出 6点 ， B=第一次掷出 6点 ，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设 概率论 由乘法公式知， 当事件 A、 B独立时，有P(AB)=P(A) P(B)用 P(AB)=P(A) P(B)刻划独立性 ,比用P(A|B) = P(A) 或 P(B|A) = P(B) 更好 ,它不受 P(B)0 或 P(A)0 的制约 .概率论 若两事件 A
2、、 B满足P(AB)= P(A) P(B) (1)则称 A、 B相互独立 ，简称 A、 B独立 .两事件独立的定义概率论 例 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A=抽到 K, B=抽到的牌是黑色的 可见 , P(AB)=P(A)P(B) 由于 P(A)=4/52=1/13, 故 事件 A、 B独立 .问事件 A、 B是否独立？解P(AB)=2/52=1/26.P(B)=26/52=1/2,概率论 前面我们是根据两事件独立的定义作出结论的，也可以通过计算条件概率去做 : 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张 ,记 A=抽到 K, B=抽到的牌是黑色的 ,在实际应用中 , 往往 根据问题的实际
3、意义去判断两事件是否独立 . 可见 P(A)= P(A|B), 即事件 A、 B独立 .则P(A)=1/13, P(A|B)=2/26=1/13概率论 在实际应用中 ,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立 . 由于 “甲命中 ”并不影响 “乙命中 ”的概率，故认为 A、 B独立 .甲、乙两人向同一目标射击 ,记 A=甲命中 , B=乙命中 ， A与 B是否独立？例如（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率） 概率论 一批产品共 n件，从中抽取 2件，设 Ai=第 i件是合格品 i=1,2若抽取是有放回的 , 则 A1与 A2独立 .因为第二次抽取的结果受到第一次 抽取的影响 .又如：
4、因为第二次抽取的结果不受第一次抽取的影响 .若抽取是无放回的，则 A1与 A2不独立 .概率论 请问：如图的两个事件是独立的吗？ 即 若 A、 B互斥，且 P(A)0, P(B)0,则 A与 B不独立 .反之，若 A与 B独立，且 P(A)0,P(B)0,则 A 、 B不互斥 .而 P(A) 0, P(B) 0故 A、 B不独立我们来计算： P(AB)=0P(AB) P(A)P(B)即概率论 设 A、 B为互斥事件，且 P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：前面我们看到独立与互斥的区别和联系，1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A)3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B)设 A、 B为独立事件，且 P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A)3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B)再请你做个小练习 .
