1、1概率论与数理统计第 19讲本讲义可在网址 http:/或ftp:/下载25.3 抽样分布3一 , 抽样分布有时 , 总体分布的类型虽然已知 , 但其中含有未知参数 , 此时需对总体的未知参数或对总体的数字特征 (如数学期望 , 方差等 )进行统计推断 , 此类问题称为 参数统计推断 . 在参数统计推断问题中 , 常需利用总体的样本构造出合适的统计量 , 并使其服从或渐近地服从已知的分布 . 统计学中泛称统计量分布为 抽样分布 .4讨论抽样分布的途径有两个 . 一是精确地求出抽样分布 , 并称相应的统计推断为 小样本统计推断 ; 另一种方式是让样本容量趋于无穷 , 并求出抽样分布的极限分布 .
2、 然后 , 在样本容量充分大时 , 再利用该极限分布作为抽样分布的近似分布 , 进而对未知参数进行统计推断 , 称与此相应的统计推断为 大样本统计推断 . 这里重点讨论正态总体的抽样分布 , 属小样本统计范畴 , 此外 , 也简要介绍一般总体的某些抽样分布的极限分布 , 属大样本统计范畴 .5二 , 单正态总体的抽样分布设总体 X的均值为 m, 方差为 s2, X1,X2, Xn是取自 X的一个样本 , X与 S2分别为该样本的样本均值与样本方差 , 则有6而7定理 1 设总体 XN(m,s2), X1,X2, Xn是取自 X的一个样本 , X与 S2分别为该样本的样本均值与样本方差 , 则有8定理 2 设总体 XN(m,s2), X1,X2, Xn是取自 X的一个样本 , X与 S2分别为该样本的样本均值与样本方差 , 则有(1)(2) X与 S2相互独立 .(证略 )9定理 3 设总体 XN(m,s2), X1,X2, Xn是取自 X的一个样本 , X与 S2分别为该样本的样本均值与样本方差 , 则有证明 结论 (1)是 c2分布定义的直接推论 .10对结论 (2), 前面已知由 t分布的定义有
