1、* 北京邮电大学电子工程学院 1概率论与随机过程黎淑兰n 学时数： 54n 教材：王玉孝， 概率论与随机过程 ，北邮出版社n 参考书：1. 陆大琻， 随机过程及其应用 ，清华大学出版社2. 严士健等， 测度与概率 ，北京师范大学出版社3. 张朝金著， 概率论中的反例 4. 王玉孝， 概率论与随机过程习题解答 ，北邮教材中心* 北京邮电大学电子工程学院 2教学安排n 先 修课程：高等数学，概率论n 考试：闭卷，期末 70%，平时 30%n 电子邮件： 17、 18世纪，数学获得了巨大的进步。数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都
2、发展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期 “使欧几里得几何相形见绌 “的若干重大成就之一。一、概率论与随机过程的历史及应用1. 概率论的诞生及发展概率论起源于对赌博问题的研究。早在 16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快就被人淡忘了。 概率概念的要旨在 17世纪中叶法国数学家帕斯卡（ 16231662）与费马（16011665）的讨论中才比较明确。 1651年 ,一个名叫梅累的 骑 士和朋友保 罗 各出 30枚金币 作 为赌
3、金，两人事先 选 好一个点数，梅累 选择 了 “5”，保 罗选择 了 “3”，游 戏规则 是：如果 谁 先 掷 出了 3次自己所 选 的点数， 谁 就 赢 得全部 60个金 币 。游 戏进 行到梅累 掷 出 2次 “5”点，保 罗掷 出 1次 “3”点 时 ，由于 发生一个 紧 急事情，梅累必 须马 上离开，游 戏 因此中断，两人 为赌 本的分配 问题 争 执 不下，恰逢帕斯卡 经过梅累他 们 所在的小 镇 ，于是梅累就 “分 赌 金 问题 ”求教于帕斯卡。帕斯卡与 费马 通信 讨论这 一 问题 ，引 进 了 递 推法、差分方程法作 为 解决复 杂 概率 计 算 问题 的有力工具，并 于 16
4、54 年共同建立了概率 论 的第一个基本概念。在 这 期 间 ，荷 兰 数学家惠更斯 （ 16291695） 恰好在巴黎，也参 与 过 他 俩 的 讨论 。后来，在 1657年，他把 讨论结 果写成了一本 书 论赌 博中的 计 算 ， 这 是概率 论发 展史上的第一本著作。 书 中在 历 史上第一次把以前的概率 论 知 识 系 统 化、公式化和一般化，第一次把概率 论 建立在公理、命 题 和 问题 上而构成一个 较 完整的理 论 体系。因此， 该书 被看着是概率 论诞 生的 标 志。他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础 。使概率 论 成 为 数学一个
5、分支的 真正 奠基人是瑞士数学家雅各布 伯努利 （ 16541705） ，他的重要 贡 献是建立了概率 论 中的第一个极限定理，即伯努利大数定律， 发 表在 1713出版的 遗 著猜度 术 中。美国概率史 专 家海金（ Hacking）称此书标 志着 “概率漫 长 的形成 过 程的 终结 与数学概率 论 的开端 ”。到了 1730年，法国数学家棣莫弗 （ 16671754） 出版其著作分析 杂论 ，当中包含了著名的 “棣莫弗 拉普拉斯定理 ”。 这 就是概率 论 中第二个基本极限定理的原始初形。棣莫弗 历 史上第一次提出了正 态 分布（ 标 准正 态 分布）。接着拉普拉斯 （ 17491827
6、） 在 1812年出版的概率的分析理 论 中，首先明确地 对 概率作了古典的定 义 。 拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。另一在 概率 论发 展史 上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率 论继 他 们 之后， 在 19世 纪后期， 其中心研究 课题则 集中在推广和改 进 伯努利大数定律及中心极限定理。俄国数学家切比雪夫对此做出了重要贡献。他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗 拉普拉斯的极限定理。切比雪夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了 20世纪概率论发展的进程。19世 纪 末，一方面概率 论 在 统计 物理等 领 域的应 用提出了 对 概率 论 基本概念与原理 进 行解 释 的需要，另一方面，科学家 们 在 这 一 时 期 发现 的一些概率 论 悖 论 也揭示出古典概率 论 中基本概念存在的矛盾与含糊之 处 。 这 些 问题 强 烈要求 对 概率 论 的 逻辑基 础 做出更加 严 格的 考察 ，也就是 建立 概率 论 的公理化体系 。
