1、1 高等数学作业复习题（成教理工类本科） 第六章 常微分方程 一、选择题 1、微分方程 23d 2 d 0y x x y的阶是 A、 2, B、 1, C、 0, D、 3 2、 2( ) ( )y x x y x x是 A、一阶线性微分方程 , B、 可分离变量的微分方程 , C、齐次微分方程 , D、 二阶线性微分方程 3、下列微分方程中， 是二阶线性微分方程 . A、 2d sindy y x xx ， B、 2 22dd y yxx ， C、 d d 0x y y x， D、 2 3 2y y y x 4、下列函数中 , 是方程 7 12 0y y y 的解 . A、 3yx ， B、
2、 1exy ， C、 3exy ， D、 2yx 5、 下列函数中， 是方程 2yy 的通解 . A、 exyC ， B、 e2xyC， C、 exy ， D、 e2xy 二、填空题 1、若曲线上任意点 ( , )Mxy 处切线的斜率为 x2 ,则 y 满足的微分方程 为 . 2、微分方程 exy 的通解为 _ 2 3、微分方程 d d 0x x y y的通解为 _. 4、已知二阶线性齐次方 程的两个解为 1 exy ， 22 exy ，则该微分方程的特征根为 . 5、 设 1 exy ， 22 exy 都是微分方程 ( ) ( ) 0y p x y q x y 的解，则该微分方程的通解为 _
3、. 三、计算题 1、 求下列微分方程的通解： （ 1） ddyxxy ； dy/dx=x/y ydy=xdx 2ydy=2xdx d(y2)=d(x2) y2=x2+C （ 2） d 0dy yx ； Dy/y=-P(x)dx=dx p(x)=-1 两边积分 Dy/y= dx 得 ln 丨 y 丨 = - P(x)dx+c= d(x)+c=x+c 即 y= e(x+c)= ex * ec=C*ex 3 （ 3） d 20dy yx； Dy/y=-P(x)dx=-2dx p(x)=2 两边积分 Dy/y= -2dx 得 ln 丨 y 丨 = - P(x)dx+c=- 2d(x)+c=-2x+c
4、即 y= e(-2x+c)= e-2x * ec=C*e-2x （ 4） d30dx xyy； （ 5） ddy xyx ； Dy/y=-P(x)dx=xdx p(x)=-x 两边积分 Dy/y= -xdx 得 ln 丨 y 丨 = - P(x)dx+c= xd(x)+c=x2/2+c 即 y= e(x2/2+c)= e(x2/2) * ec=C*e(x2/2) 4 （ 6） 2d 2dy xyx 2、 求下列微分方程 满足初始条件 的特解 : (1) d 1, (0 ) 0dy yyx ； Dy/dx=y+1 令 t=y+1 则 dt/dx=dy/dx=t dt/t=-P(x)dx=dx p
5、(x)=-1 Ln 丨 t 丨 = - p(x)dx+c1= dx+c1=x+c1 即 t= e(x+c1)= ec1*ex=C*ex=y+1 Y=c*ex-1 由题得 y(0)=c*e0-1=c-1=0 即 c=1 Y=ex-1 5 (2) d1 1, (1) 1dy yyxx ； (3) d1 , (1) 0d2yxyyxx ； (4) d 2 2 , (0 ) 0d y xy x yx ； 6 （ 5） d 1 3 , (1) 0dy yyx x x 3、求下列微分方程的 通解： (1) 2 0y ； (2) 2 0yx； (3) sinyx ； 7 （ 4） 2 exy 4、求下列微分
6、方程的通解： (1) 4 3 0y y y ； (2) 2 0y y y ； （ 3） 6 0yy 8 参考答案： 一 .选择题 1-5 BADCB 二、填空题 1、 2yx , 2、 exyC， 3、 22xyC， 4、 121, 2rr， 5、 21 1 2=C e exxyC 三、计算题 1、（ 1） 22y x C；（ 2） =Cexy ；（ 3） 2=Ce xy ； （ 4） 3x Cy ； (5) 212=Cexy ； （ 6）2 1y xC 2、 (1) e1xy； (2) (1 ln )y x x ； (3) 21122y x x ；（ 4） 2=1-exy ；（ 5） 33y
7、x 3、 (1) 2y x C； （ 2） 31213y x C x C ；（ 3） 12siny x C x C ex ；（ 4）2 121 e4 xy C x C 4、（ 1） 1exyC32exC ；（ 2） xCCy 21 ex ；（ 3） 1yC62exC 9 第八章 多元函数微分学 一、选择题 1、 设函数 3( , )f x y x y xy ，则 ( ,1)fy A、 231 y , B、 3 x y xy , C、 3 y x xy , D、 3 1yy 2、 已知 22,f x y x y x y ，则 1,1f . A、 0 , B、 1 , C、 1, D、 2 3、设
8、函数 u xyz ，则 du A、 yzdx ， B、 xzdy ， C、 xydz ， D、 yzdx xzdy xydz 4、 点 (0,0) 是函数 z xy 的 A、极大值点， B、驻点， C、非驻点， D、极小值点 10 5、 设函数 22( , )f x y x y,则点 (0,0) 是函数 ( , )f xy 的 . A、最小值点， B、最大值点， C、驻点， D、间断点 二、填空题 1、函数 2 2 21z r x y 的定义域是 ，其中 r 为常数 . 2、 , 0 ,0 11limxy xy xy . 3、 22, 0,1 1limxy xyxy . 4、( , ) (0,0) sinlimxy xyx . 5、函数22xz xy 的间断点是 . 三、计算题 1、求下列函数的定义域： （ 1）求函数 xz y 的定义域； （ 2）求函数 z xy 的定义域； （ 3）求 函数 z x y的定义域 .
