1、集合论和图论-离散数学（ I）Set Theory and Graph Theoryn 李素建 Email: n Tel: 62753081-105n Address: 理科 1#1443Nn http:/ 助教 :胡永伟n Email: 课程简介n 课程内容n 教学安排数学发展的三个阶段n 初等数学n 从古代到 17世纪初为初等数学阶段 ,在这个阶段 ,数是常量 ,形是孤立的 ,简单的几何形体 .初等数学分别研究常量间的代数运算和几何形体内部及相互间的对应关系 ,形成了代数和几何两大领域 . n 高等数学n 从 17世纪初到 19世纪末为高等数学阶段 ,在这个阶段 ,数是变量 ,形是曲线和曲
2、面 ,高等数学研究它们之间各种函数关系和变量关系 ,这时的数和形开始紧密联系起来 ,但大体上还是各成系统 .由于发源于微积分的分析数学的兴起和发展 ,数学形成了代数 ,几何和分析三大领域 . n 现代数学n 从 19世纪末开始 ,数学进入了现代数学阶段 ,这个阶段的数学 ,研究对象是一般的 集合 ,各种空间和流形 .它们都能用 集合和映射 的概念统一起来 ,很难区分 哪个属于数的范畴 ,哪个属于形的范畴 . 起点是集合论 .现代数学的特点1. 数学对象的大大扩展，它的应用范围也大大扩展 。比如，几何不仅研究物质世界的空间和形式，而且研究同空间形式和关系相似的其他形式和关系。产生了各种新 “ 空
3、间 ” ：罗巴切夫斯基空间、射影空间、四维的黎曼空间、各种拓扑空间等，都成为几何研究的对象。现代代数考察的对象是具有更普遍的 “ 量 ” ，如向量、矩阵、张量、旋量、超复数、群等，并且研究这些量的运算。分析的对象也大大扩展。不但 “ 数 ” 是变的，在泛函分析中，函数本身也被看作是变的。2. 新的概括性概念的建立，达到 更高的抽象程度 。数学的分支不断成长而且多种多样，一些看来 相距很远的领域 由于概括性概念和理论的建立，揭示了它们之间存在统一和一般的共性。3. 集合论观点 占统治地位。集合论的思想方法已经渗透到几乎所有的领域。集合论的观点不仅使数学的基础变得严密可靠，而且它的运算和理论成为许
4、多数学学科的基础。4. 新的计算工具 电子计算机的出现并随着而产生的许多新理论新分支对数学带来巨大的冲击性的变革，这是现代数学的一个显著特征。5. 学科交叉、领域交叉 ：代数、几何、数学分析变得更为抽象，各数学基础学科之间、数学和物理等其他学科之间互相交叉和渗透，形成了许多新的边缘学科和综合性学科。 离散数学n 研究对象 -离散个体及其结构n 研究思想 -以集合和映射为工具、体现公理化和结构的思想n 研究内容 -包含不同的数学分支，模块化结构n 数理逻辑：推理、形式化方法n 集合论：离散结构的表示、描述工具n 图论：离散结构的关系模型n 代数结构：离散结构的代数模型n 组合数学：离散结构的存在
5、性、计数、枚举、优化、设计n 离散概率（概率统计课程）数理逻辑 集合论 图论代数结构 组合数学推理、形式化方法 离散结构的表示、描述工具 离散结构的关系模型离散数学与计算机学科的关系n 数理逻辑：人工智能、程序正确性证明及验证n 集合论：关系数据库模型n 图论：数据结构、数据库模型、网络模型等n 代数结构：n 软件规范、形式语义、编译系统n 编码理论、密码学、数据仓库n 组合数学算法设计与分析、编码理论、容错学习目标离散数学在教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力和缜密的概括能力。通过本课程的学习，增强学生使用离散数学知识分析问题与解决问题的能力，并为计算机专业后续课程的学习和科研工作的参与打下坚实的基础 。教材及参考书n 离散数学教程，耿素云 屈婉玲 王捍贫编著，北京大学出版社n 离散数学，左孝凌，李为鉴，刘永才编著， 上海科技文献出版社 n Elements of Set Theory (集合论基础 ), Herbert B. Enderton, 人民邮电出版社n Discrete Mathematics and Its Applications (离散数学及其应用 ), Kenneth H.Rosen, 机械工业出版社
