1、* * 1第二章 计算机科学中的常用数制2.1 m进制 正整数的表示方法任何一个 n位 m进制 (m=2, 3, 4, ) 正整数，可记为dn1 dn2 d2 d1 d0其中， dkSm（ k=0,1, 3, , n1）， Sm是一个由 m个符号组成的集合，这 m个符号依次表示从 0计数到 m1。根据习惯，把最左边的符号 dn1称为该 m进制数的最高位，而最右边的符号 d0称为最低位，该数所对应的十进制数用下式计算 :* * 22.1.1 十进制 (Decimal)正整数S10=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 例： 一个 5位十进制正整数 (13905)10对应的数值
2、为1104+3103+9102+5=13905在计算机科学中，经常用后缀字母 D表示十进制数，如： 13905D。 由于十进制一般是默认的进制系统，常常缺省后缀字母，即写成 13905。十进制英文缩写为： DEC* * 32.1.2 二进制 (Binary)正整数S2 0, 1例： 一个 5位二进正整数 (10101)2对应的数值为124+122+1=21表示二进制的后缀字母为 B, 本例中，该二进制数也可以表示为 10101B。二进制的英文缩写为 : BIN计算机硬件为什么采用二进制来设计计算机硬件为什么采用二进制来设计 ？答： 运算简单， 硬件易于实现，成本低。采用二进制的缺点是什么？采用
3、二进制的缺点是什么？答： 人工书写记录不方便，因为数值稍大，位数很多。二进制数的一些术语二进制数的一些术语 :bit: 每个二进制位Byte:8个连续记录 (书写 )或者存储的二进制位定长二进制数 ：用固定长度表示的二进制数。当二进制数的实际位数低于该固定长度时，高位用 0占位。例如：十进制数 12在 8位 和 16位 ALU中 分别表示为 ：(0000 1100)2(0000 0000 0000 1100)2两个 n位 (n1)定长二进制数进行运算，运算结果实际位数如果大于 n， 称为 溢出 。* * 52.1.3 八进制 (Octal)正整数S8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
4、7例： 一个 4位八进正整数 (3057)8对应的数值为383+58+7=1583表示八进制的后缀字母为 O, 本例中，该八进制数也可以表示为 3057O。八进制的英文缩写为 : OCT* 62.1.4 十六进制 (Hexadecimal)正整数S16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, a(A), b(B), c(C), d(D), e(E), f(F) 说明 ：英文字母大小写无区别； a, b, c, d, e, f依次表示十进制数 10, 11, 12, 13, 14, 15。例： 一个 4位十六进正整数 (A1BC)16对应的数值为10163+1162+1116+12
5、=41404表示十六进制的后缀字母为 H, 本例中，该十六进制数也可以表示为 A1BCH。十六进制的英文缩写为 : HEX* * 72.2.1 十进制正整数化为其它 m进制数算法： m连除取 余(1)记待转换的十进制正整数为 a;(2) 用 m除 a, 即 a/m;将整数商仍记为 a; 用 m进制符号记录余数；(3) 若 a=0, 则按 余数产生的相反次序书写余数，可得到对应的 m进制数 ; 算法停止。(4) 若 a0, 则转至步骤 (2)。 2.2 四种进制正整数的相互转换例 2-1 将十进制数 479 用上述 “m连除取 余 ”法化为二、八、十六进制数。进 制越 大，表示位数越少，所需的除法步骤相应越少。因为 23=8，因此刚好每三个二进制位对应一个八进制位；而 24=16，有四个二进制位对应一个十六进制位这样的简单互换关系，如下表所示。把 八进制数或者十六进制数化为二进制数 的例子如：上面示例中，下横线以及横线下方的数字，清楚地标注了三个比特对应一位八进制数和四个比特对应一位十六进制数的映射关系。 2.2.2 二进制与八、十六进制正整数互化二进制与八进制、十六进制的对应关系
