1、9.1 矩阵的概念矩阵的定义定义 由数域 P上的 个数排成的 行 列 的矩形数阵行 列的 矩阵 ，或称称为 矩阵， 简记为行列 数 aij表示位于第 i行第 j列的元素， i称为行指标， j称为列指标。若仅需表明行数和列数则可记为几种特殊形式的矩阵 1.行矩阵与列矩阵 2.同型矩阵与矩阵的相等两个矩阵行数相等、列数也相等时 ,称为同型矩阵 .如果矩阵 与矩阵 是同型矩阵 ,且它们的对应元素相等 ,即那么就称这两个矩阵相等 .记作 3.零矩阵元素都是零的矩阵称为零矩阵 .记作 注意 :不同型的零矩阵是不同的 .或4.方阵行数与列数都等于 的矩阵称为 阶矩阵或 阶方阵阶方阵 的元素 称为主对角线元
2、素5.上 (下 )三角矩阵 6.对角矩阵 7.单位矩阵 8.数量矩阵如果 n 阶方阵主对角线上的元素全为 a，其余元素全为零，这样的 n 阶矩阵称为 n 阶 数量矩阵。设 则称 A为 对称矩阵 ,简称对称阵 . 为 n阶方阵 ,若有 对称阵的特点是 :它的元素以主对角线为对称轴对应相等 . 是对称矩阵 . 例如 对称矩阵对称矩阵关于什么对称呀如果 ,则称 A为 反对称矩阵 . 反对称矩阵是反对称矩阵 . 例如 若 B是反对称矩阵，则 a， b的值呢 ? 反对称阵的特点是 :它的元素以主对角线为对称轴对应成相反数，且对角线元素全为零 . 9.2.1矩阵的相等P上的两个矩阵只有在它们有相同的行数和列数 ,且对应位置上的元素都相等时 ,才认为是相等的 ,即若则 等价于说明了矩阵和行列式的不同9.2 矩阵的运算 设 都是 mn矩阵 ,规定 A与 B的和为矩阵 ,记作 A+B,即只有行列相同的同型矩阵才可以相加9.2.2矩阵的加法
