1、1离散数学概述离散数学21、离散数学到底研究什么？离散数学（ Discrete Mathematics）研究 离散（变）量的结构及其相互关系 ，是计算机科学的理论基础。计算机科学与技术本质上是一门离散数学技术。离散数学是计算机科学和技术的重要理论基础之一，为计算学科各分支领域解决其基本问题提供了强有力的数学工具，在计算机科学与技术中有十分广泛的应用。31998年秋， IEEE CS和 ACM联手组成任务组，开始了关于计算学科教学计划的 CC2001（ Computing Curricula 2001）的起草工作。经过 3年多的工作，任务组于 2001年 12月提交了最终报告。 CC2001将计
2、算学科划分为 14个主领域：离散结构 (Discrete Structures)、程序设计基础 (Programming Fundamentals)、算法与复杂性 (Algorithms and Complexity)、体系结构 (Architecture and Organization)、操作系统 (Operating Systems)、网络计算 (Net-Centric Computing)、程序设计语言 (Programming Languages)、人机交互 (Human-Computer Interaction)、图形学与可视化计算 (Graphics and Visual Com
3、puting)、智能系统 (Intelligent Systems)、信息管理 (Information Management)、软件工程 (Software Engineering)、社会和职业的问题 (Social and Professional Issues)科学计算 (Computational Science)4 离散数学 所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在“数字电路 ”、 “编译原理 ”、 “数据结构 ”、 “操作系统 ”、 “数据库系统 ”、 “系统结构 ”、 “算法的分析与设计 ”、 “逻辑程序设计 ”、“软件工程 ”、 “人工智能 ”、 “多媒体技术 ”、 “计算机网络
4、 ”、 “信息管理 ”、 “信号处理 ”、 “模式识别 ”、 “数据加密 ”、 “机器定理证明 ”、 “形式语言与自动机 ”等计算科学的相关专业课程中，为这些专业课程的学习提供了重要的数学理论基础。5离散数学的发展l 18世纪以前 , 数学基本上是研究离散对象的数量和空间关系的科学。l 之后 ,因天文学 ,物理学的发展 ,如行星轨道 ,牛顿三大力学定律等研究 ,极大地推动了连续数学 (以微积分 ,数学物理方程 , 实、复变函数论为代表 )的发展。离散对象的研究则处于停滞状态 。l 20世纪 30年代 , 图灵提出计算机的理论模型 图灵机 。这种模型早于实际制造计算机十多年 ,现实的计算机的计算
5、能力 , 本质上和图灵机的计算能力一样。由于在计算机内 ,机器字长总是有限的 , 它代表离散的数或其它离散对象，因此随着计算机科学和技术的迅猛发展 ,离散数学就显得重要。6经过多年的发展， 离散数学 的内容基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下部分 ：1) 集合论 (Sets)2）二元关系 (Binary Relations)3）数理逻辑（包括命题逻辑和谓词逻辑） Mathematical Logic4）抽象代数（包括代数结构、半群、群、环、域和布尔代数） (Abstract Algebra)5）图论 (Graph Theory)6）数论和组合数学 (Number Theory and C
6、ombinatorics)72、参考书目： 离散数学 方世昌编著，西安电子科技大学出版社 离散数学 左孝凌、李为鑑、刘永才编著 上海科技文献出版社 离散数学 李盘林等著 高等教育出版社 离散数学及其应用 Kenneth H.Rosen 著袁崇义 屈婉玲 王悍贫 刘田译机械工业出版社83、关于纪律：4、关于考核： 闭卷考试总成绩 =平时成绩（ 30% ） + 卷面成绩（ 70% ）5、电子邮箱： 电话： 1505640889991.1 命题1.2 重言式1.3 范式1.4 联结词的扩充与归约1.5 推理规则和证明方法1.6 谓词和量词1.7 谓词演算的永真公式1.8 谓词演算的推理规则第 1章 数理逻辑101.1 命 题1.1.1 基本概念断言是一陈述语句。 一个命题是一个或真或假而不能两者都是的断言。如果命题是真，我们说它的真值为真 ; 如果命题是假，我们说它的真值是假。
