1、1.3 命题逻辑等值演算 等值式基本等值式等值演算置换规则1等值式 定义 若等价式 AB是重言式，则称 A与 B等值 ，记作 AB， 并称 AB是 等值式说明：定义中， A,B,均为元语言符号 , A或 B中可能有哑元出现 .例如，在 (pq) (pq) (rr)中， r为左边公式的哑元 . 用真值表可验证两个公式是否等值2基本等值式 双重否定律 : AA等幂律 ： AAA, AAA交换律 : ABBA, ABBA结合律 : (AB)CA(BC) (AB)CA(BC)分配律 : A(BC)(AB)(AC) A(BC) (AB)(AC)3基本等值式 (续 )德 摩根律 : (AB)AB(AB)A
2、B吸收律 : A(AB)A, A(AB)A零律 : A11, A00同一律 : A0A, A1A排中律 : AA1矛盾律 : AA04基本等值式 (续 )蕴涵等值式 : ABAB等价等值式 : AB(AB)(BA)假言易位 : ABBA等价否定等值式 : ABAB归谬论 : (AB)(AB) A注意 :A,B,C代表任意的命题公式牢记这些等值式是继续学习的基础5等值演算与置换规则 等值演算 : 由已知的等值式推演出新的等值式的过程置换规则 ：若 AB, 则 (B)(A) 等值演算的基础：(1) 等值关系的性质：自反、对称、传递(2) 基本的等值式(3) 置换规则 6应用举例 证明两个公式等值
3、例 1 证明 p(qr) (pq)r证 p(qr) p(qr) （ 蕴涵等值式，置换规则）(pq)r （ 结合律，置换规则）(pq)r （ 德摩根律，置换规则）(pq) r （ 蕴涵等值式，置换规则） 说明 :也可以从右边开始演算因为每一步都用置换规则，故可不写出7应用举例 证明两个公式不等值例 2 证明 : p(qr) (pq) r用等值演算不能直接证明两个公式不等值 ,证明两个公式不等值的基本思想是找到一个赋值使一个成真 ,另一个成假 .方法一 真值表法方法二 观察赋值法 . 容易看出 000, 010等是左边的成真赋值，是右边的成假赋值 .方法三 用等值演算先化简两个公式，再观察 .8应用举例 判断公式类型 例 3 用等值演算法判断下列公式的类型(1) q(pq) 解 q(pq) q(pq) （ 蕴涵等值式） q(pq) （ 德摩根律） p(qq) （ 交换律，结合律） p0 （ 矛盾律） 0 （零律）由最后一步可知，该式为矛盾式 . 9例 3 (续 )(2) (pq)(qp) 解 (pq)(qp) (pq)(qp) （ 蕴涵等值式） (pq)(pq) （ 交换律） 1由最后一步可知，该式为重言式 .10
