1、2.3 一阶逻辑等值式等值式基本等值式量词否定等值式量词辖域收缩与扩张等值式量词分配等值式前束范式 1等值式与基本等值式 基本等值式 :命题逻辑中 16组基本等值式的代换实例如， xF(x)yG(y) xF(x)yG(y)(xF(x)yG(y) xF(x)yG(y) 等 消去量词等值式 设 D=a1,a2, an xA(x)A(a1)A(a2) A(an) xA(x)A(a1)A(a2) A(an)定义 若 AB为逻辑有效式，则称 A与 B是 等值 的，记作 AB， 并称 AB为 等值式 . 2基本等值式 (续 )量词否定等值式 :(1) xF(x) xF(x)(2) xF(x) xF(x)
2、通俗地说， “存在 ”的反向是 “任意 ”， “任意 ”的反向是 “存在 ”。3基本等值式 (续 )量词辖域收缩与扩张等值式 设 A(x)是含 x自由出现的公式， B中不含 x的出现关于全称量词的：x(A(x)B)xA(x)Bx(A(x)B)xA(x)Bx(A(x)B)xA(x)Bx(BA(x)BxA(x) 关于存在量词的 :x(A(x)B)xA(x)Bx(A(x)B)xA(x)Bx(A(x)B)xA(x)Bx(BA(x)BxA(x)4基本等值式 (续 )、 在 、 联接词下，辖域可以扩充到一切不含该指导变元的任意原子公式上，推广地有： x(A(x)B(y) xA(x)B(y)两个条件： 1、
3、 B中不含指导变元 x2、只能与 、 5基本的等值式 (续 )量词分配等值式 x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)注意： 对 无分配律， 对 无分配律 6基本等值式 (续 )(1) xyF(x,y) yxF(x,y) (2) xyF(x,y) yxF(x,y)7基本的等值式 (续 )例 将下面命题用两种形式符号化 (1) 没有不犯错误的人(2) 不是所有的人都爱看电影解 (1) 令 F(x)： x是人， G(x)： x犯错误 .x(F(x)G(x)x(F(x)G(x)请给出演算过程，并说明理由 .(2) 令 F(x)： x是人， G(x)： 爱看电影
4、 .x(F(x)G(x)x(F(x)G(x)给出演算过程，并说明理由 . 8前束范式 例如， xy(F(x)(G(y)H(x,y) x(F(x)G(x)是前束范式x(F(x)y(G(y)H(x,y)x(F(x)G(x)不是前束范式定义 设 A为一个一阶逻辑公式 , 若 A具有如下形式Q1x1Q2x2 QkxkB, 则称 A为 前束范式 , 其中 Qi (1ik)为 或 ， B为不含量词的公式 .9公式的前束范式 定理（前束范式存在定理） 一阶逻辑中的任何公式都存在与之等值的前束范式注意 : 公式的前束范式不惟一求公式的前束范式的方法 : 利用重要等值式、置换规则、换名规则、代替规则进行等值演算 . 10
