1、1离散数学离散数学 (Discrete Mathematics)张捷第三章 集合与关系（ Sets and Relations) 3.6 关系的闭包运算 (Closure Operations)3.7 集合的划分与覆盖 (Partition & Cover of Sets) 3.8 等价关系 (Equivalent Relations) 3.9 相容关系 (Compatibility Relations) 3.10 序关系 (Ordered Relations)3.1 集合及其运算 (Sets & Operations with sets) 3.2 序偶与笛卡尔积 (Ordered Pairs
2、 & Cartesian Product)3.3 关系 (Relations) 3.4 关系的性质 (The Propeties of Relations) 3.5 复合关系与逆关系 (Compound Relations & InverseRelations)3.5 复合关系与逆关系 (Compound Relations &Inverse Relations)3.5.1 关系的并、交、补及对称差运算3.5.2 逆关系 (Inverse Relations)3.5.3 复合关系 (Compound Relations)第三章 集合与关系 (Sets & Relations)第三章 集合与关系
3、 (Sets & Relations) 3.5.1 关系的并、交、补及对称差运算例 1 设 ， 则定理 3.5.1 若 R与 S都是集合 A到集合 B的关系，则 RS,RS,R-S, 均为 A到 B的关系。3.5.2 复合关系 (Compound Relations)1. 复合关系的定义定义 3.5.1 设 是由 A到 B的关系， 是由 B到 C的关系，则 和 的复合关系是一个由 A到 C的关系，用 表示，定义为：当且仅当存在元素 ，使得 ， 时，有 。 这种由 和 求复合关系 的运算称为关系的复合运算。 由定义可知 :于是复合关系 例 2 设 是由 到 的关系。 是由 B 到 的关系。分别定义为：例 3 设 是所有人的集合 于是复合关系 2. 关系复合运算的性质定理 3.5.2 设 是由集合 A到 B的关系，则例 4 以例 2中的关系 为例， 从关系图，可得 ,定理 3.5.3 设 是由 A到 B的关系， 是由 B到 C的关系，则有证 : (3)反设则必存在 使 ， 从而 使 故 且 所以 ，这就与(1)(2)(3)矛盾。定理 3.5.4(1) 设 是由 A到 B的关系， 是由 B到 C的关系，是由 C到 D的关系，则有 (2)设 是由 A到 B的关系， 是由 B到 C的关系，则有 (3)设 是由 A到 B的关系， 是由 B到 C的关系，则有
