1、主讲教师：常亮主讲教师：常亮E-mail: QQ： 737059669办公室电话办公室电话 : 2291071 手机手机 : 13481395869辅导教师：周小川辅导教师：周小川答疑时间：星期四答疑时间：星期四 上午上午 10:20-11:50答疑地点：答疑地点： 5教教 5楼楼 软件工程教研室软件工程教研室离散数学离散数学2.3 关系的运算关系的运算o 基本运算基本运算n 交、并、补、差、对称差运算交、并、补、差、对称差运算o 复合运算复合运算o 逆运算逆运算o 幂运算幂运算o 闭包运算闭包运算复合运算的矩阵实现复合运算的矩阵实现o 令令 A、 B、 C为有限集合，为有限集合， R是是 A
2、到到 B的关系，的关系， S是是 B到到 C的的关系，关系， MR和和 MS分别为分别为 R和和 S的关系矩阵。则，的关系矩阵。则， RS的关的关系矩阵为系矩阵为 MRS = MRMS 。o 关系矩阵乘法关系矩阵乘法 :n 按照传统矩阵乘法进行运算，得到初步结果；按照传统矩阵乘法进行运算，得到初步结果；n 将大于等于将大于等于 1的的 地方地方 修改为修改为 1。复合运算的性质复合运算的性质定理定理 2.3给给 定任意集合定任意集合 A、 B、 C和和 D，设设 R、 S和和 T分分 别别 是集合是集合 A到到 B、 B到到 C和和 C到到 D的关系，的关系，那么那么 (RS)T = R(ST
3、)。o 复合运算满足结合律！复合运算的性质复合运算的性质定理定理 2.4对对 于任意集合于任意集合 A、 B、 C和和 D，设设 R, S1, S2和和 T分分 别别 是是 A到到 B, B到到 C, B到到 C和和 C到到 D的关系的关系。那么那么 ： R(S1 S2) = (RS1) (RS2) R(S1 S2) (RS1) (RS2) (S1S2)T = (S1T) ( S2T) (S1S2)T (S1T) ( S2T)复合复合 对对 并运算并运算满满 足足 分配律！分配律！复合 对对 交运算交运算 不满足 分配律！关系的运算关系的运算 -逆运算逆运算定义定义 2.16设设 R是从集合是
4、从集合 A到集合到集合 B的关系，的关系，则则 R的的 逆逆 为集合为集合 B到集合到集合 A的关系，并且的关系，并且R-1 = | R 。例例 2.34设设 R = , , , , ，S = , , , , 计计 算算 R-1、 S-1、 (R-1)-1、 (S-1)-1、 (RS) -1和和 S-1R-1；解解 根据逆运算和复合运算的定义，有根据逆运算和复合运算的定义，有R-1 = , , , , S-1 = , , , , (R-1)-1 = , , , , (S-1)-1 = , , , , RS = , , , , , (RS) -1= , , , , , S-1R-1 = , ,
5、, , , 逆运算的性质逆运算的性质定理定理 2.5对于任意集合对于任意集合 A和和 B，设，设 R是集合是集合 A到到 B的关系，则有：的关系，则有：(R-1)-1 = R。 逆运算的性质逆运算的性质定理定理 2.6对于任意集合对于任意集合 A、 B和和 C，设设 R和和 S分别是集合分别是集合 A到到 B和集合和集合 B到到 C的关系，的关系， 那么那么 (RS)-1 = S-1R-1。逆运算的性质逆运算的性质定理定理 2.7对于任意集合对于任意集合 A、 B和和 C，设设 R和和 S分别是集合分别是集合 A到到 B和集合和集合 B到到 C的关系，那么：的关系，那么： (RS) -1 = R-1 S-1 (RS) -1 = R-1 S-1 (RS) -1 = R-1S-1 (R) -1 = (R-1) (AB) -1 = BA R-1 S-1当且仅当当且仅当 R S
