1、第三章 二元关系关系是一个基本概念，在日常生活中我们都熟悉关系这词的含义，例如兄弟关系；上下级关系；位置关系等等。在数学上关系可表达集合中元素间的联系。而我们知道，序偶可表达两个、三个或 n个客体之间的联系，因此用序偶表达关系这个概念是非常自然的。第三章 二元关系3-1 关系及其表示 3-2 关系的性质 3-3 复合关系和逆关系 3-4 关系的闭包运算3-5 集合的划分和覆盖 3-6 等价关系与等价类3-7 相容关系 3-8 序关系3-1 关系及其表示任 一序偶的 集合确定了一个二元关系 R，R中任一序偶 可记作 R或 xRy。 不在 R中的任一序偶 可记作 或 。例如，在实数中关系 可记作=
2、|x， y是实数且 xy。定义 3-1.1定义 3-1.2前域 ：令 R为二元关系，由 R的所有 x组成的集合 domR称为 R的前域，即值域 ：使 R的所有 y组成的集合 ranR称作R的值域，即 域 ： R的前域和值域一起称作 R的域，记作 FLD R， 即 FLD R=domR ranR例题 1设 A=1， 2， 3， 5， B=1， 2， 4， H=， ， ， 求 domH， ranH， FLDH。解： domH=1， 2， 3，ranH=2， 4， FLDH=1， 2， 3， 4定义 3-1.2 例题定义 3-1.3令 X和 Y是任意两个集合，直积 XY的子集 R称作 X到 Y的 关
3、系 。X到 Y的关系 R， 可以由下图表示：x1x2x6x7x3x4x5y1y2y3y3y5y6domR ranR例题 2设 X=1， 2， 3， 4，求 X上的关系 及 dom，Ran。解：=,dom=2， 3， 4ran=1， 2， 3定义 3-1.3 例题定义 3-1.4恒等关系 ：设 Ix是 X上的二元关系且满足 Ix=|x X， 则称 Ix是 X上的恒等关系。例如：A=1， 2， 3，则 IA=,。定理 3-1.1若 Z和 S是从集合 X到集合 Y的两个关系，则 Z， S的并、交、补、差仍是 X到 Y的关系。简证：因为 故 关系的三种表示方法 ：一、 序偶集合二、 关系图 :用小圆圈表示元素，带单向箭头的线条连接元素，表示序偶。如：序偶 可画 为 a b三、关系矩阵0 Rmij=1 R
