1、1第十五章 代数系统2二元运算及其性 质定义 (P222 定义 15.1)设 A为集合，函数 f： A A A 称为 A上的二元运算 。例 f:NNN ， f() x + yf:NNN ， f() x y定义 (定义 15.2) 设 A为集合，函数 f： An A 称为 A上的 n元运算 。 3二元运算的运算表anan ana2 ana1 ana2an a2a2 a2a1 a2a1an a1a2 a1a1 a1an a2a1 二元运算的表示4例 设 S=1,2， 给出 P(S)上的运算 和 的运算表 ，其中全集为 S。的 运算表121,21,211,22221,2111,221 1,221的运
2、算表1,212211,2 ai ai例5例 设 S=1,2,3,4， 定义 S上的二元运算 如下：x y (xy) mod 5， x,yS求运算 的运算表。 例 1 2 3 41 1 2 3 42 2 4 1 33 3 1 4 24 4 3 2 16定义 设 为 S上的二元运算，如果对于任意的x,y S都有 xy=yx， 则称运算 在 S上满足交换律 。定义 设 为 S上的二元运算，如果对于任意的x,y,z S都有 (xy)z=x(yz)， 则称运算 在 S上满足 结合律 。 (P223 定义 15.3)二元运算的性 质7定义 设 为 S上的二元运算，如果对于任意的x S有 xx=x， 则称运
3、算 在 S上满足 幂等律 。如果 S中的某些 x满足 xx=x，则称 x为运算 的 幂等元 。 (P223定义 15.3)二元运算的性 质8例 题集合 运算 交换律 结合律 幂等律Z,Q,R 普通加法 +普通乘法 Mn(R) 矩阵加法 +矩阵乘法 P(B)并 交 相对补 对称差 AA 函数复合 9例 题集合 运算 交换律 结合律 幂等律Z,Q,R 普通加法 +普通乘法 有有 有有 无无Mn(R) 矩阵加法 +矩阵乘法 有无 有有 无无P(B)并 交 对称差 有有有有有有有有无AA 函数复合 无 有 无10定义 设 和 为 S上两个二元运算，如果对于任意的 x,y,z S， 有x(yz) (xy) (xz) （ 左分配律 ）(yz)x (yx) (zx) （ 右分配律 ）则称运算 对运算 满足 分配律 。 P224 定义 15.5定义 设 和 为 S上两个可交换的二元运算，如果对于任意的 x,y S， 都有x(xy) xx(xy) x则称运算 和 满足 吸收律 。二元运算的性 质
