1、离数数学主讲者 :吝维军、赵俊1绪言一、离散数学研究 离散量 的结构和相互间的关系 整数 : .,-3,-2,-1,0,1,2,3,. 序 群 现实问题 能否从河的两岸或两个小岛中的任何一处出发 ,经过每座桥一次且仅仅一次 ,再返回到出发点 ? 从任一点出发 ,经过每条边一次且仅次 ,回到起点 ?二、离散数学是现代数学的一个分支（形成于 70年代） 数理逻辑、集合论、代数系统、图论三、离散数学与计算机科学的关系 离散数学是计算机科学与技术的理论基础，是计算机科学与技术的核心骨干课程 它给数据结构、编译系统、操作系统、数据库原理、人工智能提供必要的数学基础。 形式化、符号化的方法，培养和提高了学
2、生的抽象思维能力、逻辑推理能力。 2绪言四、离散数学学习要点 描述问题的方式：公式 (符号 )和图 公式：用符号描述对象或对象间的关联或概念 特点：严密、抽象、一般 图：用点和线描述对象或对象间的关联或概念 特点：直观、具体 重要性 有趣性五、参考书目 离散数学 ，王遇科，北京理工大学 离散数学 ，李盘林等，高等教育出版社 离散数学及其在计算机中的应用 ，徐洁磐，人民邮电出版社 3第一篇 数理逻辑一、逻辑学 研究人的 思维形式 和 规律 的科学 形式逻辑 _代表人： Hilbert 辩证逻辑 _代表人物：罗素 数理逻辑二、数理逻辑 形成于 17世纪中叶 代表人物：莱布尼兹、布尔、哥德尔、德 .
3、摩根 研究推理：用 数学方法 （形式化、公理化）研究 前提和结论 之间的 形式关系 。特别是数学中的推理的科学。 各门学科中都要进行推理，从具体的前提出发，得出具体的结论。 例（ 1）函数 f(x)在闭区间 a,b上连续（ 2） f(a).f(b)0（ 3）存在 c (a,b)使 f(c)=0. 又如：（ 1） a=0或 a0（ 2） a不等于 0（ 3） a0 数理逻辑研究的推理的特点：不注重内容，注重形式关系(1） A B（ 2） A（ 3） B 4三、数理逻辑的内容 集合论 模型论 递归论 证明论 共同的逻辑基础：逻辑演算（命题逻辑和谓词逻辑） 也是本课程学习的内容四、学习的要点 掌握使
4、用符号形式地刻划概念、推理和思维的基本思想和方法 掌握形式的描绘和直观念义之间的关系 形意相通5第一章 命题逻辑 1-1 命题及其表示 数理逻辑研究的中心问题是 推理 推理的前题和结论都是表达判断的陈述句。 表达判断的陈述句构成了推理的基本单位 称能判断 真假 的 陈述句 为 命题 注： 真值 ，命题的值 判断为正确的命题的真值为真，用 T表示 判断为错误的命题的真值为假，用 F表示6例 1:判断下列句子哪些是命题？ 请止步 ! 你听懂了吗？ 我是学生 不是自然数 张校长的头发有一万根 我所说的是假的 如果天气好，那么我去散步 哥德巴赫猜想是正确的 不是命题 不是命题 是命题 是命题，假命题
5、是命题 不是命题，是悖论 是命题 是命题7几个概念 命题的种类 原子命题 （简单命题）、 复合命题 命题的表示 大写英文字母： A、 B、 C、 P 、 Q、 带下标的大写英文字母： P1、 Q1、 数字加方括号： 1、 2、 命题标识符：表示命题的符号 命题常量 ： T、 F 命题变元 、原子变元81-2 联结词 否定联结词 P 读作 :非 P的真值为 T当且仅当 P为 F 合取联结词 P Q 读作 :与、 P合取 Q P Q为 T当且仅当 P和 Q均为 T 析取联结词 P Q 读作 : P或 Q、要么 P要么 Q P Q为 F当且仅当 P和 Q均为 F 条件联结词（蕴涵联结词） PQ 读作 :如果 P那么 Q PQ 为 F当且仅当 P为 T， Q为 F 双条件联结词（等值联结词） PQ 读作 : P当且仅当 Q PQ 为 T当且仅当 P和 Q的真值相同联结词是逻辑联结词或命题联结词的抽象是自然语言中连词的抽象9五种联结词的定义P PTFFTP Q P QT TT FF TF FTFFFP Q P QT TT FF TF FTTTFP Q PQT TT FF TF FTFTTP Q P QT TT FF TF FTFFT 10
