1、 离离 散散 数数 学学 离离 散散 数数 学学Discrete MathematicsLecturer： 王振宏Email: mobile: 13634256189Office Address： 北 7-1203D第 3章 集合与关系问题一日常生活中的关系：父子关系、母子关系、祖孙关系、兄弟关系、同学关系、同事关系、朋友关系、领导与被领导关系、整除关系、三角形相似关系、命题等价关系等如何用集合的方法来体现这些关系？问题二北宋时， 皇帝两个亲戚平分财产时发生了争执 ，他们不断向皇帝告状。俗话说： “清官难断家务事。 ”皇帝对此事大伤脑筋，于是将此事交给大臣张齐贤处理。结果，张齐贤很快就处理了此
2、事，当事人都很满意，皇帝也很满意。张齐贤用的什么方法？集 合 论集合论是研究集合的一般性质的数学分支，它研究集合不依赖于组成它的事物的特性的性质。在现代数学中， 每个对象（如数、函数等）本质上都是集合 ，都可以用某种集合来定义。数学的 各个分支，本质上都是在研究这种或那种对象的集合的性质 。集合论已成为全部现代数学的理论基础。集合论的 特点是研究对象的广泛性 。它总结出由各种对象构成的集合的共同性质，并用统一的方法来处理。因此，集合论被广泛地应用于各种科学和技术领域。由于集合论的语言适合于描述和研究离散对象及其关系 ，所以也是计算机科学与工程的理论基础，在程序设计、关系数据库、 排队论、开关理
3、论，形式语言和自动机理论等学科领域中都有重要的应用。本篇主要介绍： 集合 、 二元关系 和 函数 ，以及 集合的基数 问题。 集 合 论第三章 集合与关系1集合的概念和表示法2集合的运算4序偶与笛卡尔积5关系及其表示6关系的性质7复合关系和逆关系8关系的闭包运算 9集合的划分和覆盖10等价关系与等价类12序关系集 合 论第三章 重点问题1关系的表示方法 （序偶、关系矩阵和关系图）2关系的性质判断3关系的复合、逆和闭包运算 4等价关系和集合的划分概念 ，会证明一个关系是等价关系，会求等价类 5偏序关系的概念 （哈斯图的画法、全序集、最大（小）元、极大（小）元、上（下）界、上（下）确界）1集合的概
4、念和表示法1、集合与元素（ 1） 集合 ：具有某种特殊性质的客体的聚合。讨论： 一些不同的确定的对象之全体。 客体 ：是泛指一切，可以是具体的、抽象的 元素 （成员）：属于任何集合的任何客体。 符号 ： 用大写英文字母表示集合，用小写英文字母或其它符号表示元素。集合： A， B.元素： a， b. 常用的集合符号N：所有自然数的集合。 Q：所有有理数的集合。Z或 I： 所有整数的集合。 R：所有实数的集合。C：所有复数的集合。1集合的概念和表示法 元素与集合间的关系 ： 若 a是集合 S中的元素，则可写成 a S ；若 b不是集 S合中的元素，则可写成 b S 。 集合 S的基数 (势 )： S中的元素个数。用 |S|表示。 有限集合 ：集合的基数（元素）是有限的。无限集合 ：集合的基数（元素）是无限的。
