1、1.5 推理规则和证明方法讲授重点：推理规则，直接证明方法与 CP规则讲授难点：直接证明方法， CP规则与反证法1什么是推理？1.推理和推理规则推理 :从前提推出结论的思维过程。前提 :指已知的命题公式。结论 :从前提出发，应用 推理规则 推出的命题公式。本节内容：从逻辑推理的角度来理解命题本节内容：从逻辑推理的角度来理解命题演算演算前提 结论推理规则 推理2推理的例子：设 x属于实数 , P: x是偶数 , Q: x2是偶数。例 1. 如果 x是偶数 , 则 x2是偶数。 x是偶数。x2是偶数。例 3.如果 x是偶数 , 则 x2是偶数。 x不是偶数。x2不是偶数。例 2.如果 x是偶数 ,
2、 则 x2是偶数。 x2是偶数。x是偶数。例 4.如果 x是偶数 , 则 x2是偶数。 x2不是偶数。x不是偶数。 前提- 结论四个例子的推理是否正确？所用依据是什么？31、 推理和 推理规则推理规则：正确推理的依据。任何一条永真蕴含式都可以作为一条推理规则。例：析取三段论：如果， P：他在钓鱼， Q：他在下棋 前提：他在钓鱼或下棋；他不在钓鱼结论：所以他在下棋4定义 1： 若 H1H 2 Hn C, 则称 C是 H1, H2, , Hn的 有效结论 。 特别若 A B, 则称 B是是 A的有效结论的有效结论 ，或 从从 A推出推出B。1、 推理和 推理规则注意 ：1.不考虑前提的真假，推理正
3、确 结论为真。1.结论的真假 取决于 前提 H1H 2 Hn的真假。l 前提为真，则结论为真；l 前提为假，则结论可真可假 。 2.因此，定义中只说 C 是 H1, H2, , Hn 的 有效结论 而不说而不说 是 正确结论 。 “ 有效 ” 是指结论的推出合乎推理规则。 5有效结论如 Q是 PQ ， P 的一个有效结论。即 证 P (PQ) 永真蕴含 Q也就是要证： P (PQ) Q 是重言式 .设 P (PQ) 取值为真，则 P为真，且 PQ 为真，故 Q为真故 P (PQ) Q 是重言式 .假言推理PQP Q6如： Q是 P， (P Q) 的有效结论。即 P(P Q) Q 是一个永真式。
4、析取三段论规则PQP 7推理的形式结构形式 (1) H1H2 HnC形式 (2) 前提 : H1, H2, , Hn结论 : C 推理正确记作 H1H2 HnC注 1. 与 的区别8推理的形式结构形式 (1) H1H2 HnC形式 (2) 前提 : H1, H2, , Hn结论 : C 推理正确记作 H1H2 HnC对于实际中给出的推理 :1.将推理中的（简单）命题符号化2.写出前提和结论3.判断该推理是否正确 正确：给出一个证明序列 不正确：给出反例9常用的推理规则1) 恒等式 (E1E24)2) 永真蕴含式 (I1I8,表 1.5-1)3) 替换规则，代入规则4) P规则和 T规则 P规则 ： (前提引入 )在推导的任何步骤上，都可以引入前提。 T规则 ： (结论引用 )在推导任何步骤上所得结论都可以作为后继证明的前提。 1、 推理和 推理规则10
