1、离散数学数学与计算机科学学院王 一 蕾* 1计算机科学与技术系学时安排 ：总学时 72，其中：课堂授课 62学时，半期考 2学时，习题课 8学时。教材：耿素云，屈婉玲，离散数学，高等教育出版社， 2004主要参考书：1耿素云，屈婉玲，王捍贫，离散数学教程，北京大学出版社， 20022袁崇义 屈婉玲 王捍贫 刘田译，离散数学及其应用（译著），机械工业出版社， 20023美 Bernard Kolman等 著，罗平译，离散数学结构，高等教育出版社 离散数学的学习安排Date 2计算机科学与技术系课程考核方法n 课程考核按照平时作业、半期考和期末考试综合评定学期成绩。 n 1平时作业：每次课后都留作
2、业，占总成绩10%。 n 2半期考：占总成绩的 20%。 n 3期末考试：占总成绩的 70%。 Date 3计算机科学与技术系离散数学概述n 18世纪以前 , 数学基本上是研究离散对象的数量和空间关系的科学。n 之后 ,因天文学 ,物理学的发展 ,如行星轨道 ,牛顿三大力学定律等研究 ,极大地推动了连续数学 (以微积分 ,数学物理方程 , 实、复变函数论为代表 )的发展。n 离散对象的研究则处于停滞状态。n 20世纪 30年代 , 图灵提出计算机的理论模型 图灵机 。n 这种模型早于实际制造计算机十多年 ,现实的计算机的计算能力 , 本质上和图灵机的计算能力一样。n 由于在计算机内 ,机器字长
3、总是有限的 , 它代表离散的数或其它离散对象，因此随着计算机科学和技术的迅猛发展 ,离散数学就显得重要。Date 4计算机科学与技术系离散数学是现代数学的一个重要分支，是 计算机科学 与技术的理论基础，所以又称为计算机数学，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。它 以研究 离散量 的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是 有限 个或 可数 个 元素，因此它充分描述了 计算机科学 离散性 的特点。离散数学概述Date 5计算机科学与技术系n 计算机求解的基本模式是：实际问题 数学建模 算法设计 编程实现 n 离散数学为数学建模打下知识基础、为算法设计提供具体指导n 离散数学结构实际上就
4、是通用的抽象的模式的集合。告诉你各种模式的本质特征和它们之间的关系，以及选用它们的策略；告诉你哪些问题是可解的，哪些是当前在图灵机模型上无（最优）解的，哪些是可以得到近似 /较优解的。n 简而言之，离散数学的作用就在于训练运用离散结构作为问题的抽象模型、构造算法、解决问题的能力。离散数学概述Date 6计算机科学与技术系离散数学的知识结构Date 7计算机科学与技术系离散数学与后续课程Date 8计算机科学与技术系学习离散数学的目的和意义学习离散数学的目的和意义1、目的：培养数学抽象能力；培养用数学语言描述问题的能力；培养逻辑思维能力；培养数学论证能力。即培养抽象、表示、推理、论证的能力。2、
5、意义：一是能针对科研和生产中产生的问题来建立数学模型，设计新的算法并论证算法的有效性，并写出优秀的程序来解决实际问题；二是为学习专业课打好基础。Date 9计算机科学与技术系n 逻辑学 是一门研究思维形式及思维规律的科学，也就是研究推理过程的规律的科学。逻辑规律就是客观事物在人的主观意识中的反映。 n 逻辑学分为辩证逻辑与形式逻辑两种， 辩证逻辑 是以辩证法认识论的世界观为基础的逻辑学， 形式逻辑 主要是对思维的形式结构和规律进行研究的类似于语法的一门工具性学科。n 思维的形式结构包括了概念、判断和推理之间的结构和联系，其中概念是思维的基本单位，通过概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答，这就是 判断 ；由一个或几个判断推出另一判断的思维形式，就是 推理 。n 用数学方法来研究推理的规律称为 数理逻辑 。这里所指的数学方法，就是引进一套符号体系的方法，在其中表达和研究推理的规律。 数理逻辑简介Date 10计算机科学与技术系
