1、1.2 重言式重言式2真值表设 A是一个命 题 公式， P1 , P2 ,P n是出现在公式 A中的全部的命题变元 ,公式 A 记为 A(P1 , P2 ,P n)。给 P1 ,P2 ,P n分别赋以真值 0或 1得到一组真值，称为对 A的一个 指派 (赋值 或 解释 )。此时 A就是一个确定的命题。含 n个变元的公式共有 2n 种 指派 。真值表： A(P1 , P2 ,P n)是一个含 n个变元的公式，将 A在 2n 种指派下的取值情况列成一个二维表，称为 A 的真值表。3对公式 A构造真值表的具体步骤为：（ 1）找出公式中所有命题变元 P1 , P2 ,P n (若无下标按字母顺序排列
2、) ,（ 2）列出全部的 2n组赋值，从 00.0开始，按二进制加法每次加 1，直到 11.1，（ 3）对应各组赋值计算出必要子公式的真值，（ 4）计算出公式 A的真值，并将其列在对应赋值的后面。4例1.给出(PQ)(PQ)的真值表：P Q PQ(P Q)P Q (P Q) (P Q)0 0 0 1 1 10 1 0 1 1 11 0 0 1 1 11 1 1 0 0 15P Q PQ QP PQ (PQ) (QP)0 0 1 1 1 10 1 0 0 1 01 0 0 1 0 01 1 1 1 1 1例 3：构造 PQ 和 (PQ) (QP) 的真值表逻辑等价 ：若两个命题公式在所有指派下取
3、值相同（有相同的真值表）则称这两个公式是逻辑等价命题。(P Q) 和 (P) (Q ) 是逻辑等价命题PQ 和 (PQ) (QP) 是逻辑等价命题1.2.1 命题公式的分类设 A为任一命题公式，（ 1）若 A在其所有指派下的取值均为真，则称 A是 重言式 或 永真式 , 记为 T或 1。（ 2）若 A在其所有指派下的取值均为假，则称 A是 矛盾式 或 永假式 , 记为 F或 0。(3) 不是永真式，也不是永假式， 这 种命 题 公式叫 偶然式 。(4) 如果 A至少存在一个指派，使其 值为 真， 则 称 A为 可满足的 ;(5)如果 A至少存在一个指派，使其 值为 假， 则 称 A为 非永真
4、。注 : (1)重言式一定是可满足式 ,反之不真 .(2)永真式的否定为永假式（ ）；永假式的否定为永真式（ )(3)公式 A 是可满足的，当且仅当 A 不是永真式（ 4） 两 个永真式 （永假式） 的析取、合取、 蕴 含、 双条件 均 为 永真式 （永假式） 。（ 5）永真式 （永假式 ） 可代入规则。1.2.2 恒等式定义如果 AB为重言式 ，则 A与 B对任何指派都有相同的真值。 记为 A B，叫做逻辑恒等式，读做 “ A恒等于 B”。说明 ：A B也就是上节说的 “A和 B逻辑等价 ” “ ”为等价关系符， 表示和有等价关系。 不为命题公式 “ ”为等价联结词（运算符），、为命题公式，则（ ）也为一命题公式。 8怎么证明是恒等式？例 4：证明 ； 例 1中的 (P Q) (P) (Q )例 3中的 PQ (PQ) (QP)这些都是一些最基本的恒等式。9基本逻辑恒等式设 P、 Q和 R代表任意命题， 符号 T代表真命题，符号 F代表假命题。E1 双重否定律 E2 的等幂律 E3 的等幂律 E4 的交 换 律 E5 的交 换 律 10
