1、* 1离散数学离散数学(Discrete Mathematics)* 2第一部分第一部分 数理逻辑数理逻辑 (Mathematical Logic)v逻辑 ：是研究推理的科学。公元前四世纪 由希腊的哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学，十七世纪，德国的莱布尼兹 (Leibniz)给逻辑学引进了符号 , 又称为数理逻辑 (或符号逻辑 )。逻辑 可分为： 1.形式逻辑 2.辩证逻辑 v辩证逻辑 是研究 反映客观世界辩证发展过程的人类思维的形态的。v形式逻辑 是研究思维的形式结构和规律的科学，它撇开具体的、个别的思维内容，从形式结构方面研究概念、判断和推理及其正确联系的规律。* 3v数理逻辑 是用
2、数学方法研究推理的形式结构和推理的规律的数学学科。它的创始人 Leibniz，为了实现把推理变为演算的想法，把数学引入了形式逻辑。其后，又经多人努力，逐渐使得数理逻辑成为一门专门的学科。v上个世纪 30年代以后，数理逻辑进入一个崭新的发展阶段，逻辑学不仅与数学结合，还与计算机科学等密切关联。第一部分第一部分 数理逻辑数理逻辑 (Mathematical Logic)* 4v1931年 Godel不完全性定理的提出，以及递归函数可计算性的引入，促使了 1936年 Turing机的产生，十年后，第一台电子计算机问世。v从广义上讲，数理逻辑包括四论、两演算 即集合论、模型论、递归论、证明论和命题演算
3、、谓词演算，但现在提到数理逻辑，一般是指命题演算和谓词演算。本书也只研究这两个演算。第一部分第一部分 数理逻辑数理逻辑 (Mathematical Logic)* 5v数理逻辑与计算机学、控制论、人工智能的相互渗透推动了其自身的发展，模糊逻辑、概率逻辑、归纳逻辑、时态逻辑等都是目前比较热门的研究领域。v本篇我们只从语义出发，对数理逻辑中的命题演算与谓词演算等作一简单的、直接的、非形式化的介绍，将不涉及任何公理系统。第一部分第一部分 数理逻辑数理逻辑 (Mathematical Logic)* 6第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic）1.1 命题及其表示方法
4、命题及其表示方法1.2 联结词联结词1.3 命题公式与翻译命题公式与翻译1.4 真值表与等价公式真值表与等价公式1.5 重言式与蕴含式重言式与蕴含式1.6 其他联结词其他联结词1.7 对偶与范式对偶与范式1.8 推理理论推理理论* 71.1 命题及其表示方法命题及其表示方法v 命题的定义v 命题的表示方法v 命题的分类v 小结* 8一、命题 (Statement,Proposition)的定义l数理逻辑研究的中心问题是推理 (inference)，而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句，因而表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。 l命题的真值 (Truth,Value)：命题的判断结果。命题的
5、真值只取两个值：真 (用 T(true)或 1表示 )、假 (用 F(false)或 0表示 ) 。定义 1-1.1 具有确定真假值的陈述句，称为命题。l真命题 ：判断为正确的命题，即真值为真的命题。l假命题 ：判断为错误的命题，即真值为假的命题。1-1 命题及其表示方法命题及其表示方法* 9判断命题的两个步骤：l是否为陈述句；l是否有确定的、唯一的真值。例 判断下列句子是否为命题。(1) 今天天气多好啊！(2) 请你关上门 .(3) How do you do ? (4) 3+3=8 . (5) 吸烟有害健康。 T感叹句， 不是命题祈使句， 不是命题疑问句， 不是命题F1-1 命题及其表示方法命题及其表示方法* 10(6) 太阳从西方升起。(7) x+39(8) 1+101=110(9) 国足能杀入 2014世界杯当且仅当 2+2=4。(10)如果太阳从西方升起，那么 2是奇数 。 (11)今年五月一日是晴天。(12)明天我去看电影。(13)宇宙中有外星人。(14)我正在说谎。不是命题二进制中为真，十进制中为假FT是命题，其真值到五 月一日方可知道是命题，客观上能判断真假悖论，不是命题F是命题，客观上能判断真假1-1 命题及其表示方法命题及其表示方法
