1、数理逻辑简介一个土耳其商人想找一个十分聪明的助手协助他经商，有两人前来应聘，这个商人为了试试哪个更聪明些，就把两个人带进一间漆黑的屋子里，他打开灯后说： “ 这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的，现在，我把灯关掉，而且把帽子摆的位置弄乱，然后我们三个人每人摸一顶帽子戴在自己头上，在我开灯后，请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。 ” 说完后，商人将电灯关掉，然后三人都摸了一顶帽子戴在头上，同时商人将余下的两顶帽子藏了起来，接着把灯打开。这时，那两个应试者看到商人头上戴的是一顶红帽子 ,其中一个人便喊道： “ 我戴的是黑帽子 。 ”请问这个人说得对吗？他是怎么推导出来的呢？ D
2、ate 1离散数学数理逻辑简介前提 结论推理（规则）Date 2离散数学逻辑学逻辑学 :研究思维研究思维 (或推理或推理 )的形式结构和规的形式结构和规律的学科。利用数学方法研究思维律的学科。利用数学方法研究思维 (或推理或推理 )的形的形式结构和规律的学科，称作数理逻辑。式结构和规律的学科，称作数理逻辑。数理逻辑数理逻辑数理逻辑的基本内容： 命题逻辑 (演算 )、谓词逻辑 。它们对电子元件设计和性质分析，对逻辑程序设计语言的研制具有十分重要的意义。（数字电路）2019/3/7 3离散数学第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 1.1 命题符号化及联结词命题符号化及联结词 1.2 命题公式及分类命题公
3、式及分类 1.3 等值演算等值演算 1.4 联结词全功能集联结词全功能集 1.5 对偶与范式对偶与范式 1.6 推理理论推理理论2019/3/7 4离散数学一、命题的概念一、命题的概念命题：命题： 能够判断真假的陈述句。能够判断真假的陈述句。这种判断只有两种可能，一种是正确的判断，这种判断只有两种可能，一种是正确的判断，一种是错误的判断。一种是错误的判断。1.1 命题与联结词命题与联结词命题真值：命题真值： 命题的判断结果命题的判断结果 .判断为正确的命题称其命题真值为真判断为正确的命题称其命题真值为真 (1) ；判断为错误的命题称其命题真值为假判断为错误的命题称其命题真值为假 (0) ；命题
4、是具有唯一真值的陈述句。命题是具有唯一真值的陈述句。2019/3/7 5离散数学例例 1 判断下列句子中哪些是命题。判断下列句子中哪些是命题。(1) 2是素数。是素数。(2) 2 + 3 = 5。(3) 雪是黑色的。雪是黑色的。(4) 3能被能被 2整除。整除。(5) 火星上有水。火星上有水。(6) 5x + 1 11。(7) 这朵花多好看呀！这朵花多好看呀！(8) 明天下午开会吗？明天下午开会吗？(9) 请关上门！请关上门！(10)我正在说谎。我正在说谎。(是是)(是是)(是是)(是是)(是是)(否否)(否否)(否否)(否否)(否否)2019/3/7 6离散数学解题思想：解题思想：判断一个句
5、子是否为命题，一看它是否为陈判断一个句子是否为命题，一看它是否为陈述句，二看它的真值是否唯一述句，二看它的真值是否唯一 (与我们是否知道无与我们是否知道无关关 )。2019/3/7 7离散数学二、与命题相关的几个概念二、与命题相关的几个概念1、 简单命题简单命题 (或原子命题或原子命题 )：命题为简单的陈述句，不能分解成更简单命题为简单的陈述句，不能分解成更简单的句子。一般用英文字母的句子。一般用英文字母 p, q, r, 表示。表示。2、 命题常项命题常项 (或命题常元、常量或命题常元、常量 )： 由于简单命题的真值确定，故又称之为命题常项由于简单命题的真值确定，故又称之为命题常项或命题常元
6、。或命题常元。如例如例 1中的陈述句中的陈述句 (1) (2) (3) (4) (5)。2019/3/7 8离散数学二、与命题相关的几个概念（续）二、与命题相关的几个概念（续）3、 命题变项命题变项 (或命题变元、变量或命题变元、变量 )：真值可以变化的简单陈述句，但它不是命题真值可以变化的简单陈述句，但它不是命题 ,也可也可以用以用 p,q,r等等 表示。表示。如例如例 1中的陈述句中的陈述句 (6) (5x + 1 11)。4、 复合命题：复合命题：由简单命题用由简单命题用 联结词联结词 联结而成的命题。联结而成的命题。命题逻辑主要就是研究命题逻辑主要就是研究 复合命题复合命题 。5、 命
7、题的符号化：命题的符号化：用符号来表示命题。用符号来表示命题。2019/3/7 9离散数学三、联结词三、联结词先看一个例子：先看一个例子：例例 2：判断下列命题是否为复合命题，说出其联结词。：判断下列命题是否为复合命题，说出其联结词。(1) 3不是偶数。不是偶数。 (2) 2是素数和偶数。是素数和偶数。(3) 林芳学过英语或日语。林芳学过英语或日语。 (4) 如果角如果角 A和角和角 B是对顶角，则角是对顶角，则角 A等于角等于角 B。(5) 我去上街我去上街 当且仅当我有时间。当且仅当我有时间。(非非)(且且)(或或)(如果如果 , 则则 )(当且仅当当且仅当 )2019/3/7 10离散数学
