1、1主要内容l 命题逻辑基本概念l 命题逻辑等值演算l 命题逻辑推理理论l 一阶逻辑基本概念l 一阶逻辑等值演算与推理第一部分 数理逻辑2第一章 命题逻辑的基本概念主要内容l 命题与联结词命题及其分类联结词与复合命题l 命题公式及其赋值3命题与真值命题：判断结果惟一的陈述句命题的真值：判断的结果真值的取值：真与假真命题与假命题注意：感叹句、祈使句、疑问句都不是命题陈述句中的悖论，判断结果不惟一确定的不是命题1.1 命题与联结词4例 1 下列句子中那些是命题？(1) 是有理数 .(2) 2 + 5 = 7.(3) x + 5 3.(4) 你去教室吗？(5) 这个苹果真大呀！(6) 请不要讲话！(7
2、) 2050年元旦下大雪 . 假命题命题概念真命题不是命题 不是命题 不是命题不是命题命题，但真值现在不知道5命题分类：简单命题（也称原子命题）与复合命题简单命题符号化l用小写英文字母 p, q, r, , pi, qi, ri (i1)表示简单命题l用 “1”表示真，用 “0”表示假例如，令 p： 是有理数，则 p 的真值为 0，q： 2 + 5 = 7，则 q 的真值为 1命题分类6否定、合取、析取联结词定义 1.3 设 p, q为两个命题，复合命题 “p或 q”称作 p与 q的析取式 ，记作 p q， 称作 析取联结词 . 规定 p q为假当且仅当 p与 q同时为假 .定义 1.1 设
3、p为命题，复合命题 “非 p”(或 “p的否定 ”)称为 p的 否定式 ，记作 p，符号 称作 否定联结词 . 规定 p 为真当且仅当 p为假 .定义 1.2 设 p,q为两个命题，复合命题 “p并且 q”(或 “p与 q”)称为 p与 q的 合取式 ，记作 p q， 称作 合取联结词 . 规定p q为真当且仅当 p与 q同时为真 .7例 2 将下列命题符号化 .(1) 吴颖既用功又聪明 .(2) 吴颖不仅用功而且聪明 .(3) 吴颖虽然聪明，但不用功 .(4) 张辉与王丽都是三好生 .(5) 张辉与 王丽是同学 .合取联结词的实例8解 令 p:吴颖用功 , q:吴颖聪明(1) pq(2) pq(3) pq(4) 设 p:张辉是三好生 , q:王丽是三好生pq(5) p:张辉与 王丽是同学(1)(3) 说明描述合取式的灵活性与多样性(4)(5) 要求分清 “与 ” 所联结的成分合取联结词的实例9例 3 将下列命题符号化(1) 2 或 4 是素数 .(2) 2 或 3 是素数 .(3) 4 或 6 是素数 .(4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨 .(5) 王小红生于 1975 年或 1976 年 .析取联结词的实例10
