1、第二章 谓词逻辑 （ Predicate Logic） 历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。 Bacon Francis第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑2.1谓词的概念与表示 (Predicate and its expression)2.2谓词公式与翻译 (Predicate formulae)2.3约束变元与自由变元 (Free and Bound variable)2.4 谓词 的解 释 与 类 型 (Interpretation &types of predicate calculus) 2.5谓词演算的等价式与蕴含式 (Equiva
2、lences &implications of predicate calculus)2.6前束范式 (Prenex normal form)2.7谓词演算的推理理论 (Inference theory ofpredicate calculus)2.1 谓词的概念与表示 (Predicate and Its Expression)n 在 Ls中，把命题分解到原子命题为止，认为原子命题是不能再分解的，仅仅研究以原子命题为基本单位的复合命题之间的逻辑关系和推理。n 命题逻辑的局限性 ：（ 1） 它不能揭示某些有效的论证；它不能揭示某些有效的论证；（ 2） 无法将具有某种共同属性的命题显示无法将具有
3、某种共同属性的命题显示出来，甚至对于含有变量的判断都无法用出来，甚至对于含有变量的判断都无法用命题来描述。命题来描述。n 例如，下列推理： 所有的人都是要死的。苏格拉底是人。所以，苏格拉底是要死的。这是有效论证。但在命题逻辑中 ,如果用 P,Q,R表示以上三个命题，则上述推理过程为：（ P Q） R。借助命题演算的推理理论不能 证明其为重言式 。（ P真 Q真 R假为成假赋值）2.1 谓词的概念与表示 (Predicate and Its Expression)【 例例 】 设设 P 表示命题：张辉是工人。表示命题：张辉是工人。Q 表示命题：李明是工人。表示命题：李明是工人。仅仅从命题符号仅仅
4、从命题符号 P 和和 Q 看不出张辉和李明看不出张辉和李明都是工人这一特性。都是工人这一特性。【 例例 】 x=3 ?x+y=z ?f(x)=0 ?2.1 谓词的概念与表示 (Predicate and Its Expression)第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑 （ Predicate Logic） 2.1 谓词的概念与表示 (Predicate and Its Expression)原因： 命题逻辑不能将命题之间的内在联系和数量关系反映出来。解决办法： 将命题进行分解，分析出个体词，谓词和量词，以期达到表达出个体与总体的内在联系和数量关系。 2.1 谓词的概念与表示 (Predicate
5、and Its Expression)2.1.1 个体 和 谓词在谓词逻辑中，可将 原子命题 划分为 个体和 谓词 两部分。个体 ：可以独立存在的具体事物的或抽象的概念。 例 如，电子计算机、李明、玫瑰花、黑板、实数、中国、思想、唯物主义等，个体也可称之为主语。2.1 谓词的概念与表示 (Predicate and Its Expression)谓词： 用来刻划个体的性质或个体之间的相互关系的词。例如在下面命题中：（ 1） 张明是个劳动模范。（ 2）李华是个劳动模范。 刻划客体的性质（ 3） 王红 是个大学生。（ 4） 小李比小赵高 2cm。（ 5）点 a在 b与 c之间。 刻划客体之间的相互
6、关系（ 6） 阿杜与阿寺同岁。（ 7） x与 y具有关系 L。 “是个劳动模范 ”、 “是个大学生 ”、 “ 比 高 2cm”、 “在 与 之间 ”、 “ 与 具有关系 L”都是 谓词。2.1 谓词的概念与表示 (Predicate and Its Expression)n 刻划 一个个体性质 的词称之为 一元谓词 ,刻划 n个个体之间关系 的词称之为 n元谓词 .n 一般我们用大写英文字母表示 谓词， 用小写英文字母表示个体名称，例如， 将上述谓词分别记作大写字母 F、G、 H、 R， S，则上述命题可表示为：(1) F(a) a： 张明 (2) F(b) b： 李华(3) G(c) c： 王红 (4) H(s,t) s： 小李 t： 小赵(5) R(a,b,c) (6) S(a,b) a:阿杜。 b:阿寺。称为命题的谓词形式。2.1 谓词的概念与表示 (Predicate and Its Expression)n 表示具体性质或关系的谓词称为谓词常元；n 表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词称为谓词变元。 n 一般的，用 F(a)表示个体常元 a具有性质 F(F是谓词常项或谓词变项 )，用 F(x)表示个体变元 x具有性质 F，而用 F(a， b)表示个体常元 a， b具有关系 F，用 F(x,y)表示个体变元 x， y具有关系F。
