1、谓词逻辑习题课第九周2014.11I. 命题符号化II.讨论在给定解释下谓词公式的真值III.判断公式是不是永真式，并加以说明IV.转换前束合取范式V. 推理证明1.将下列命题 符号化(1)没有 不犯错误的 人(2) 发光的不都是 金子(3) 一切人都不一样 高(4) 并不是所有的汽车都比火车 快(5)不管黑猫白猫，抓住老鼠就是好猫(6)有 唯一的偶 素数(7)对 平面上任意两点，有且仅有一条直线通过这 两点(1) 没有不犯错误的人 存在不犯错误的人是不可能的。 只要是人，必然犯错误。 设 M(x): x是人， F(x):x犯错误命题符号化为 (x)(M(x) F(x) (x)(M(x)F(x
2、)(2) 发光的不都是金子 不是发光的东西都是金子。 存在着发光的东西不是金子。 设 L(x)： x是发光的东西， G(x)： x是金子。 命题符号化为 (x)(L(x)G(x) (x)(L(x) G(x) (3) 一切人都不一样高设 F(x):x是人 , H(x,y), x与 y相同 , L(x,y): x与 y一样高， 命题符号化为(x)(F(x)y(F(y)H(x,y)L(x,y)或 (x)y(F(x)F(y)H(x,y)L(x,y)(4) 并不是所有的汽车都比火车快设 F(x):x是汽车 , G(y):y是火车 , H(x,y):x比 y快，命题符号化为(x)y(F(x)G(y)H(x
3、,y)或 (x)y(F(x)G(y)H(x,y)（ 5） 不管黑猫白猫，抓住老鼠就是好猫 需要考虑问题： 只是限制黑猫白猫，还是包含其它颜色的猫？ 是指至少抓住一只就可以，还是抓住所有的？设 C(x):x是猫 ,W(x):x 是白的 ,B(x):x是黑的G(x):x是好的 ,M(x):x是老鼠 , K(x):x抓住 y命题符号化为(x)y(C(x) M(y) (B(x) W(x) K(x,y)G(x)(6)有唯一的偶素数设： Q(x):x是偶数 ,P(x):x是素数 , E(x,y):x y命题符号化为：(x)(Q(x)P(x)y(Q(y)P(y)E(x,y)(7)对平面上任意两点，有且仅有一
4、条直线通过这 两点设 P(x):x是一个点 , L(x):x是一条直线R(x,y,z):z通过 x,y, E(x,y):x等于 y命题符号化为(x)y(P(x) P(y) E(x,y) z(L(z) R(x,y,z) u(L(u) R(x,y,u)E(u,z)2.讨论在给定解释下谓词公式的真值（ 1） x(P Q(x) R(a)D=-2,3,6 , P:21,Q(x):x3, R(x):x5,a:5（ 2） xy(P(x) Q(x,y)D= 1,2，P(1) P(2) Q(1,1) Q(1,2) Q(2,1) Q(2,2) F T T T F F（ 1） x(P Q(x) R(a)D=-2,3
5、,6 , P:21,Q(x):x3, R(x):x5,a:5x(P Q(x) R(a)(P xQ(x) R(a)(P (Q(-2) Q(3) Q(6) R(5)(T (T T F ) F(T F) FF F F（ 2） xy(P(x) Q(x,y)D= 1,2，P(1) P(2) Q(1,1) Q(1,2) Q(2,1) Q(2,2) F T T T F F真值为 F3.判断下列公式是不是永真式，并加以说明（ 1） (xP(x) xQ(x) x(P(x) Q(x)解：不是永真式，取解释如下D= 1,2 P(1) P(2) Q(1) Q(2) F T F T在该解释下 xP(x) 为 T， xQ(x)为 F，所以 xP(x) xQ(x)为 F；而 (P(1) Q(1)为 T， (P(2) Q(2)为 T，所以 x(P(x) Q(x)为 T；综上该公式不是永真式
