1、建模方法与应用系统科学所 2011.52/65*第三部分 模糊规划理论与方法模糊规划部分主要内容如下：1、清晰集合与模糊集合2、模糊推理与模糊控制 3/65*本节主要内容：清晰集合与模糊集合J清晰集合的概念J模糊集合的概念J模糊集合的运算J截集与分解定理J凸模糊集与模糊数J模糊关系1 清晰集合与模糊集合4/65*模糊数学是研究和处理 模糊性 现象的一种数学理论和方法 。 1965 年美国控制论学者 L.A.扎德发表论文 模糊集合（ Fuzzy Sets） ，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上，而经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一
2、个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的 ，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。 引言5/65*对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。从纯数学角度看，集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的
3、内容。例如模糊拓扑学、不分明线性空间、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论、模糊概率统计、模糊逻辑学等。其中有些领域已有比较深入的研究。 6/65*模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等
4、方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面，在各个领域中发挥看非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。 7/65*模糊数学的研究内容主要有以下 三个方面 ：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。 第三，研究模糊数学的应用。 8/65*集合 是指具有同一本质属性的总和汇集成一个确定的整体，就构成一个集合。（举例说明）交通大学的学生、班级同学等。集合的表示方法有多种，列举法（ A 1,2,3）描述法 (A=x| x的年龄大于 20岁 )。清晰集合中的 基本术语 ：元素、属于、论域（所有元素组成的基本集合）、全集、空集、包含、子集、相等、有限集、无限集、幂集（全体子集构成的集合） 、交集、并集、差集。1.1 清晰集合的概念9/65*设 A， B， C为全集 E的三个任意子集，交、并、补运算具有如下性质：例：令 验证清晰集合的运算10/65*一个集合的表示方法，除了列举法和描述法之外，还可以通过函数来描述其属性特征，该函数称为特征函数，特征函数与集合之间是一一对应的关系。设 A是论域 E中的一个子集， ，由定义的函数被称为集合 A的特征函数。特征函数
