1、第一章 模糊集合的一般概念1.1 模糊子集的定义及运算1.2 水平截集、分解定理、扩张原则1.2.1 水平截集1.2.1 水平截集 引例： 5位应试者参加的选拔考试中， 5位应试者及其成绩如下表所示（百分制）：应试 者成 绩 100 90 50 60 80如何按 “ 择优录取 ” 的原则来挑选优胜者 设模糊子集 表示 “ 优胜者 ” ，以各人成绩与最高分的比值作为属于 的隶属度。1.2.1 水平截集 “ 优胜者 ” 的模糊子集 “ 及格者 ”应试 者成 绩 100 90 50 60 80 “ 优良者 ” “ 优秀者 ” “ 满分者 ”1.2.1 水平截集 实际问题的某个时刻，需要判断某个元素对
2、模糊子集的明确归属，这就要求模糊子集与普通集合可以依据某种法则相互转化。需要一种沟通模糊子集和普通集合的办法。若对模糊子集给出一个确定的阈值 ，则模糊子集的元素可分成 “非此即彼 ”的两种情形： 。于是，诱导出在 意义下的普通集合。1.2.1 水平截集 定义 1.2.1 水平截集给定 论域 U， 对 ，称普通集合为模糊子集 的 水平截集。所谓取一个模糊子集的水平截集，就是将隶属函数按下式转化为特征函数： “ 及格者 ” “ 优良者 ”所谓的 “ 择优录取 ” ，即为确定一个阈值 ，当元素 （应试者）的隶属度 时，该应试者属于 “ 优胜者 ” ，否则不属于 “ 优胜者” 。1.2.1 水平截集
3、水平截集的性质：（ 1）（ 2）1.2.1 水平截集 水平截集的性质：（ 1）（ 2）性质（ 2）说明截集水平 越低， 越大；反之，截集水平 越高， 越小从图中可见，当 的取值从 1逐渐减小而到 0时，相应的 逐渐扩展，从而得到一系列普通集合。1.2.2 分解定理 定义 1. 2.2 数乘设 是论域 U上的一个模糊子集 ( )， 由 构成一个新的模糊子集，记为 ，其隶属函数为 称 为数 与模糊子集 的 数乘 。 特别地，当 为普通集合时：如果把 视为模糊子集，其隶属函数为：1.2.2 分解定理 分解定理：对论域 U上的一个模糊子集 ( )，有1.2.2 分解定理 分解定理：任取 ，可将 切割为 ，而将所有的 拼凑起来组成 ，就得到 ，即任何一个模糊子集可由一类集合套来表示 当 遍取 中，对的值就是含有元素 的一切 中的最大的 值。分解定理给出利用普通集合分解定理给出利用普通集合 表示模糊子集表示模糊子集 的理论的理论依据和实际做法。依据和实际做法。
