1、12 F模式识别模式识别是科学、工程、经济、社会以至生活中经常遇到并要处理的基本问题。这一问题的数学模式就是在已知各种标准类型 (数学形式化了的类型 )的前提下，判断识别对象属于哪个类型？对象也要数学形式化，有时数学形式化不能做到完整，或者形式化带有模糊性质，此时识别就要运用模糊数学方法。2在科学分析与决策中，我们往往需要将搜集到的历史资料归纳整理，分成若干类型，以便使用管理。当我们取到一个新的样本时，把它归于哪一类呢？或者它是不是一个新的类型呢？这就是所谓的模式识别问题。在经济分析，预测与决策中，在知识工程与人工智能领域中，也常常遇到这类问题。本节介绍两类模式识别的模糊方法。一类是元素对标准
2、模糊集的识别问题 点对集 ；另一类是模糊集对标准模糊集的识别问题 集对集 。3例 1. 苹果的分级问题设论域 X = 若干苹果 。苹果被摘下来后要分级。一般按照苹果的大小、色泽、有无损伤等特征来分级。于是可以将苹果分级的标准模型库规定为 = 级， 级， 级， 级 ， 显然，模型 级， 级， 级， 级是模糊的。当果农拿到一个苹果 x0 后，到底应将它放到哪个等级的筐里，这就是一个元素（点）对标准模糊集的识别问题。4例 2. 医生给病人的诊断过程实际上是模糊模型识别过程。设论域 X = 各种疾病的症候 (称为症候群空间 ) 。各种疾病都有典型的症状，由长期临床积累的经验可得标准模型库 = 心脏病，
3、胃溃疡，感冒， ， 显然，这些模型 (疾病 )都是模糊的。病人向医生诉说症状 (也是模糊的 )，由医生将病人的症状与标准模型库的模型作比较后下诊断。这是一个模糊识别过程，也是一个模糊集对标准模糊集的识别问题。52.1 F集的 贴近度表示两个模糊集接近程度的度量，称为贴近度。正如 “距离 ” 的概念一样，贴近度也有公理化的数学定义。定义 2.7 映射： F ( X ) F ( X ) 0, 1(A, B) (A, B)，称为贴近度 (函数 ) ， 如果它满足条件：6( 1 ): (A, A) =1， (, X) = 0；( 2 ): (A, B) = (B, A)；( 3 ): ABCF (X)
4、 (A, C) (A, B) (B, C)称 (A, B) 为 A 与 B 的贴近度。若将 ( 1 ) 换为下面的 ( 4 )， 则 称 为 严格 贴近度函数 ，( 4): (A, B) =1 A = B， 且 (, X) = 0。7( 3): 设 A， B， CF (X)， 若它们满足| A(x) C(x)| | A(x) B(x)| ( x X )，则有 ( A, C ) ( A, B)。命题 ： ( 3) ( 3 )。证明 ： 设 A BCF (X)， 则| A(x) C(x)| | A(x) B(x)| ( x X ) 8从而 ( A, C ) ( A, B)。又由 A BCF (X)， 有| A(x) C(x) | | C(x) B(x)| ( x X )从而 ( A, C ) ( B, C )。 故 ( A, C ) ( A, B) ( B, C )。9贴近度的形式很多，下面介绍几种常见的贴近度公式。1. 用距离定义贴近度定义 3.5.8 设 d p(A, B) 是 F (X) 上的 Minkowski 距离， 用 d p(A, B) 定义贴近度 p(A, B) 如下：其中 k, 是两个适当选择的参数，使 0 p(A, B) 110若取 k =1, =1， 取相对闵氏距 ，便有 相对 Minkowski 贴近度 ：
