1、第一讲 模糊集概论1.1 引言(什么是模糊数学？发展过程 /应用价值 ?)1.2 模糊集的基本概念1.1.1 什么是 “模糊数学 “ 模糊数学 (Fuzzy Mathematics)是一个新兴的数学分支 , 它并非 “模糊 ”的数学 ,它是研究模糊现象、利用模糊信息的精确理论。模糊数学的目标是仿效人脑的模糊思维 , 为解决各种实际问题 (特别是有人干预的复杂系统的处理问题 ) 提供有效的思路和方法 , 模糊数学已广泛应用于自动控制、预测预报、人工智能、系统分析、信息处理、模式识别、管理决策、仿真技术 , 甚至那些与数学毫不相关或关系不大的学科 , 如生物学、心理学、语言学、社会科学等。1.1.
2、1 什么是 “模糊数学 “ 所谓模糊现象 , 是指客观事物之间难以用分明的界限加以区分的状态 , 它产生于人们对客观事物的识别和分类之时 , 并反映在概念之中。外延分明的概念 , 称为分明概念 , 它反映分明现象。外延不分明的概念 , 称为模糊概念 , 它反映模糊现象。模糊现象是普遍存在的。在人类一般语言以及科学技术语言中 , 都大量地存在着模糊概念。例如 : 高与矮、胖与瘦、美与丑、清洁与污染 , 甚至象人与猿、脊椎动物与无脊椎动物、生物与非生物等等这样一些对立的概念之间，都没有绝对分明的界限。1.1.1 什么是 “模糊数学 “ 一般说来 , 分明概念是扬弃了概念的模糊性而抽象出来的 , 是
3、把思维绝对化而达到的概念的精确和严格。 传统数学以康托尔集合论为基础。集合是描述人脑思维对整体性客观事物的识别和分类的数学方法。康托尔集合要求其分类必须遵从排中律 , 论域 (即所考虑的对象的全体 )中的任一元素要么属于集合 A, 要么不属于集合 A, 两者必居其一 , 且仅居其一。它只能描述外延分明的 “分明概念 ”, 只能表现 “非此即彼 ”, 而不能描述和反映外延不分明的 “模糊概念 ”。1.1.1 什么是 “模糊数学 “ 为了克服 Cantor集的不足 , 1965年美国控制论专家 L.A.Zadeh (1921)发表了著名论文 Fuzzy Sets, 这标志着模糊数学的诞生。1.1.
4、1 什么是 “模糊数学 “ 模糊概念的外延是不明确的 , 其边界是不清晰的 , 因而相应的集合也是 “模糊 ”的。就是说一个对象是否属于这个集合 , 不能简单地用 “是 ”或 “否 ”来回答。比如 , 对于 “年轻人 ”这个概念 , 若要判断 20岁的张三或 80岁的李四是否是 “年轻人 ”, 答案自然是明确的！但要判断 28岁 35岁左右的人是否属于 “年轻人 ”的集合 , 就不那么好确定了。对于一个实际年龄不超过 30岁而又没有几根头发的人 , 就更难确定是否属于 “年轻人 ”的集合了。1.1.1 什么是 “模糊数学 “ 在许多场合里 , 是与不是 , 属于与非属于之间的区别不是突变的 ,
5、 不是一刀切的 , 而是有一个边缘地带、量变的过渡过程。很自然地会提出疑问：为什么要把自己局限于只考虑 “属于 ”、 “不属于 ”两种极端情况？ 如果分别用 1、 0表示 “属于 ”、 “不属于 ”, 称为元素属于集合的隶属度。上述问题就表示成 :为什么非要规定隶属度只取 0、 1两个值呢？ Zadeh正是创造性地允许隶属度可取 0、 1之间的其他值 , 从而用隶属函数来表示模糊集合！1.1.1 什么是 “模糊数学 “ 模糊集合不是简单地扬弃概念的模糊性 , 而是尽量如实地反映人们使用模糊概念时的本来含意。这是模糊数学与普通数学在方法论上的根本区别。恩格斯说： “辩证法不知道什么绝对分明的和固
6、定不变的界限 , 不知道什么无条件的普遍有效的 非此即彼！ 它使固定的形而上学的差异互相过渡 , 除了 非此即彼！ , 并且使对立互为中介；辩证法是唯一的、最高度地适合于自然观的这一发展阶段的思维方法。 ” 模糊数学正是辩证法思想在数学中的反映。1.1.1 什么是 “模糊数学 “ “模糊数学 ”的核心是模糊集合 , 因而也被称为 “模糊集理论 ”。由于其研究内容越来越深入、应用越来越广泛 , 远超出了数学的范围 , 故又常被称为 “模糊理论 ”。又由于模糊数学的应用突出体现在控制系统中 , 因而又常被称为 “模糊系统理论 ”。另外 , 模糊数学的思想冲破了经典二值逻辑的范畴 , 因此模糊逻辑
7、(Fuzzy Logic)常被作为模糊数学的代名词。所有这些概念 , 已很难给出一个明确的界定。当然 , 这也说明了 “模糊 ”概念 /“模糊 ”现象的确无处不在！ 下面有一些关于上述名称区别的论述 , 可供参考:1.1.1 什么是 “模糊数学 “ L.A.Zadeh在下述论文中指出：从狭义上说 , 模糊逻辑是一个逻辑系统，它是多值逻辑的一个推广且作为近似推理的基础；从广义上说，模糊逻辑是一个更广的理论，它与 “模糊集理论 ”是模糊的同义语，即没有明确边界的类的理论。 Lotfi A. Zadeh, Responses to Elkan: Why the success of fuzzy logic is not paradoxical, IEEE Expert, 1994, 9(4): 43-46
