1、模糊集合的概念一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研究年龄规律，取 0， 130，它表达了问题的总范围，称为论域 ,一般记为 U。 定义：论域 U中的模糊集合 A，是以隶属函数 A为表征集合，即 A： U0 ， 1 AA称作 A的隶属函数， A（ ）表示元素 U属于 A的程度，并称 A（ ）为 对于 A的隶属度。关于此定义，有如下几点说明： 1） A的隶属函数与普通集合的特征函数相比，它是经典集合的一般化，而经典集合则是它的特殊形式。亦即 A是U上的一个模糊子集。 2）模糊子集完全由其隶属函数来刻划。事实上，我们可以建立模糊子集与隶属函数间的一一对应关系。 A（ ）接近于 1，
2、表示 隶属于 A的程度大；反之 A（ ）接近于零，表示 隶属于 A的程度小。 3）隶属函数是模糊数学的最基本概念。借助于它才有可能对模糊集合进行量化，也才有可能利用精确数学方法去分析和处理模糊信息。 正确地建立隶属函数，是使模糊集合能够恰当地表现模糊概念的关键。 2 模糊集合的表达方式 当论域 X为有限集 x1, x2, , x n 时 （ 1） Zadeh 表示法 （ 2）序偶表示法 A=(x1,A(x1), (x2,A(x2), (xn, A(xn) （ 3）向量表示法 A= (A(x1), A(x2), A(xn) 当 X为无限不可数的集合时， Zadeh给出如下记法 其表示论域上的元素
3、 x与其隶属度 A(x)间的对应关系。 3 模糊集合的运算 模糊集合完全由隶属函数加以确定，实际上模糊集合间的运算，就是逐点对隶属函数作相应的运算。（ 1）模糊集合间的包含和相等关系设论域 X的两个模糊集合 A、 B，对于 X上的每一个元素 x都有 A(x) B(x)，则称 A包含 B，记作 设论域 X的两个模糊集合 A、 B，对于 X上的每一个元素 x都有 A(x)= B(x)，则称 A与 B相等，记作 A=B。（ 2）模糊集合的并、交、补运算设 A、 B为论域 X上的两个模糊集合，对于 A、 B 的并集A B 、交集 AB 、补集 的隶属函数分别定义为：式中符号 表示取大运算， 表示取小运
4、算，称为 Zadeh算子。例：设论域 X=x1, x2, x3, x4, A和 B是论域上的两个模糊集合： 4 隶属函数的确定与选择 模糊性的根源在于客观事物的差异存在着中介过渡，存在着亦此亦彼的现象，而要将客观规律反映到隶属函数中来，又必须经过人们主观意识的综合、整理加工。 模糊数学已总结出确定隶属函数的多种方法，给出了多种隶属函数。判别确定和选定的隶属函数是否符合实际，不是看单个元素隶属度的数值如何，而是要看这个函数是否正确反映了元素从属于集合到不属于集合这一变化过程的整体特性。 确定隶属函数的主要原则：（ 1）运用模糊统计试验和对试验结果予以数学推理，确定其隶属函数。（ 2）运用专家经验打分，并总结出人为技巧对模糊事物进行推理来确定隶属函数，然后通过应用进行实践检验，不断修改和完善。（ 3）当可用实数闭区间表示论域时，可根据问题的性质，选择恰当的隶属函数。 几种常见的隶属函数 通常将实数域上的隶属函数称为模糊分布。隶属函数的理论分布有很多种，这里给出几种连续型的隶属函数。 降半矩形隶属函数
