1、3.9 聚类分析 2013539应用数学孙琨秋聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类 的分析过程。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们 不必事先给 出一个分类的 标准，聚类分析 能够从样本数据出发，自动进行分类 。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论 。 不同研究者对于同 一组数据 进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致 。 聚类分析在商业、 生物、地理、保险 行业、因特网、电子商务等方面都得到了广泛 应用。“ 人以群分，物以类聚 ” 。聚类是一种重要的人类行为，通过适当聚类，事物才便于研究，事物内部规律才可能为人类所把握。聚类是按照 事物的某些
2、特性，把事物聚集成类，使类间的相似性尽量小，类内的相似性尽量大的，按照相似程度的大小，将事物逐一分类。但是 聚类和模式分类是有区别的，也就是分类时需要预先知道分类所 依据的 属性值，而聚类是由聚类学习算法自动找到这个分类属性值。目前聚类算法主要分为三类 ：（ 1）层次聚类算法：适合小型数据集的分类 （ 2）划分式聚类算法 ：需要预先指定聚类数目或者聚类 中心（ 3）基于网格和密度的聚类算法 ：适合大型数据集的分类3.9节主要介绍与划分式聚类算法有关的 F聚类算法我讲的是 3.9.1 基于 F等价矩阵模糊类分析的一般步骤 。3.9.1 基于 F等价矩阵模糊聚类分析的一般步骤3.9.2 模糊 C均
3、值聚类算法3.9.1基于 F等价矩阵模糊聚类分析的一般步骤1、数据标准化（ 1）数据矩阵设论域 于是，得到原始数据矩阵 为（ 2）数据标准化根据 F矩阵的要求，一般将数据压缩到区间 上，可采用下面方法实现： 平移 标准差变换其中，经过变换后，每个变量的均值为 0，标准差为 1，消除了不同量纲的影响， 但处理后的数据不一定在 0,1上。平移 极差变换变换后，数据都落入 0,1范围内。2、建立 F相似关系设 为待分类的全体。其中每一待分类对象由一组数据表征如下：现在的问题是如何建立 和 之间的相似关系。这有许多方法，我们挑选一些进行学习，我们可以考按照际情况，选其中一种来求 和似关系的相 数量积法
4、其中 为一适当选择的正数，满足 相关系数法其中 最大最小法 算术平均最小法几何平均最小法 绝对值指数法 绝对值减数法其中， c适当选取，使除上述方法外，还可请专家或又多人打分再取平均值。选择哪一个方法好，要按实际情况而定。在实际应用时，最好采用多种方法，选取分类最符合实际的结果。3 、改造相似关系为等价关系由第二步得到的矩阵 一般只满足自反性和对称性，即 是相似矩阵，它改造成 等价矩阵。为此，采用平方法求出 的传递闭包 ， 便是所求 等价矩阵。通过 便可对 进行分类。4、聚类并画动态聚类图 选取适当的阈值对 等价矩阵 ， 按 截关系进行动态聚类。例 1 环境单元分类每个环境单元包括空气、水分、土壤、作物四个因素。环境单元的污染状况由污染物在四要素中含量的超限度来描述 。现有五个环境单元，他们的污染数据如下：设 U= ， ， ， ， =（ 5， 5， 3， 2） =（ 2， 3， 4， 5） =（ 5， 5， 2， 3 ） =（ 1， 5， 3， 1） =（ 2， 4， 5， 1）试对 U分类。首先，按方法 建立 F相似关系，取 得 F相似矩阵
