1、建模专题讲座模糊数学华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播前言人脑较之精确计算机，就是能在信息不完整不精确的情况下，作出判断与决策，模糊性常常是信息浓缩所致，目的是为了提高交换的概率，所以不是毫无用处，而是积极的特性。如果到火车站去接人，如下描述“大胡子，高个子，长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人 ”除了男人的信息是精确的之外，其它信息全是模糊的，但是我们却能够找到那个人。第一讲 模糊集合及其运算 一、经典集合与特征函数 集合： 具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母 A、 B、 C等表示。论域： 对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母 U、
2、V、 X、 Y等表示。论域 U中的每个对象 u称为 U的 元素 。华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播在论域 U中任意给定一个元素 u及任意给定一个经典集合 A，则必有 或者 ，用函数表示为：其中函数 称为集合 A的特征函数。华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播二、模糊集合及其运算美国控制论专家 Zadeh教授正视了经典集合描述的“非此即彼 ”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是 “非此即彼 ”那么简单，而概念的差异常以中介过渡的形式出现，表现为 “亦此亦彼 ”的模糊现象。基于此， 1965年， Zadeh教授在 Information and Contr
3、ol 杂志上发表了一篇开创性论文 “Fuzzy Sets”,标志着模糊数学的诞生。华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播1、模糊子集定义： 设 U是论域，称映射确定了一个 U上的 模糊子集 。映射 称为 隶属函数 ， 称为 对 的隶属程度，简称 隶属度 。模糊子集 由隶属函数 唯一确定，故认为二者是等同的。为简单见，通常用 A来表示 和 。华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播论域模糊集 A：高个子定义隶属函数（具有主观性）：模糊集并不再回答 “是或不是 ”的问题，而是对每个对象给一个隶属度，所以与经典集有本质区别。而且与隶属函数是捆绑一起的，所以可以不做区分。（还是经典集合）（ Zadeh表示法）华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（ 1） Zadeh表示法这里 表示 对模糊集 A的隶属度是 。如 “将一 1,2,3,4组成一个小数的集合 ”可表示为可省略华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播（ 3）向量表示法（ 2）序偶表示法若论域 U为无限集，其上的模糊集表示为：华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播2、模糊集的运算定义： 设 A， B是论域 U的两个模糊子集，定义相等：包含：并：交：余：表示取大；表示取小。
