1、 隶属函数的确定模 糊 数 学1.确定隶属函数的方法1.1 直觉方法1.2 模糊统计1.3 模糊分布1.4 其它方法1.1 直觉方法直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函数。这种方法通常用于描述人们熟知、有共识的客观模糊现象，或用于难于采集数据的情形。例 1 考虑描述空气温度的模糊变量或 “语言 ”变量，我们取之为 “很冷 ”、 “冷 ”、 “正好 ”、 “热 ”和 “很热 ”，则凭借我们对 “很冷 ”、 “冷 ”、 “凉爽 ”、 “适宜 ”和 “热 ”这几个模糊概念的认知和理解，规定这些模糊集的隶属函数曲线如图 1 所示。虽然直觉的方法非常简
2、单，也很直观，但它却包含着对象的背景、环境以及语义上的有关知识，也包含了对这些知识的语言学描述。因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建立出不完全相同的隶属函数。例如，模糊集 A = “很冷 ”的隶属函数。不同性别、不同生活环境的人所得出的曲线是不同的。1.2 模糊统计例 2 以确定 “青年人 ”的隶属函数来说明。 设U=0， 100，取 =27，求 27岁对 “青年人 ”的隶属度。步骤： 取 129位专家，分别给出 “青年人 ”的年龄区间段，如表 1所示： 统计 区 间 覆盖 =27的次数，列成如下表 2所示：分 别统计 每个年 龄 段的隶属度，形成如下表 3所示： 根据表 3
3、的数据，可作出模糊集 A =“ 青年人 ” 的隶属函数曲 线 如 图 5所示：模糊 统计试验 方法可以比 较 客 观 地反映 论 域中元素相 对 于模糊概念的隶属程度，也具有一定的理 论 基 础 ，因而是一种常用的确定隶属函数的方法。但需要指出的是， 模糊 统计 与概率 统计 是有区别 的：概率 统计 可以理解 为 “ 变动 的点 ” 是否落在 “ 不 动 的圈内” ，而模糊 统计则 可理解 为 “ 变动 的圈 ” 是否覆盖住 “ 不 动 的点” 。如 图 3所示。归纳起来，模糊统计试验方法的基本步骤是： 在每一次试验，要对论域中固定的元素 u0 是否属于一个可变动的分明集合 ( 作为模糊集
4、A的弹性疆域 )作一个确切的判断；注意，在每一次试验下， 必须是一个确定的清晰集合； 在各次试验中， u0是固定的，而 A* 在随机变动；如果在所作的 n 次试验中，元素 u0 属于 A* 的次数为 m，则元素 u0 对 A 的隶属频率定义为：当试验次数 n 足够大时，元素 u0 的隶属频率总是稳定于某一数 (大数定律 )，这个稳定的数即为元素 u0 对 A 的隶属度。1.3 模糊分布在客观事物中，最常见的是以实数 R作论域的情形，通常把实数集 R 上模糊集的隶属函数称为模糊分布。当所讨论的客观模糊现象的隶属函数与某种给定的模糊分布相类似时，即可选择这个模糊分布作为所求的隶属函数，然后再通过先验知识或数据实验确定符合实际的参数，从而得到具体的隶属函数。下面给出几种常见的模糊分布及其图形，以供参考选择。 1.3.1 矩形分布或半矩形分布，如图 4所示：1.3.2 梯形分布或半梯形分布，如图 5所示：
