1、模 糊 数 学（ Fuzzy Mathematics）原理及应用石鸿雁主要参考教材1、 应用模糊数学方法 杨印生，吉林人民出版社 ，20012、 工程模糊数学及其应用 李士勇 ，哈尔滨工业大学出版社 ，20043、 模糊性精确性的另一半 刘应明，清华大学出版社 ，20004、 计算智能的数学基础 褚蕾蕾，科技出版社 ，2002主要内容l 绪 论l第 一 章 F集合l第二章 F模式识别l第三章 F关系与聚类分析l第四章 F映射与综合评判l第五章 扩张原理与 F数l模糊数学的应用绪 论一、模糊数学的产生1. 模糊性及其客观性2. 模糊数学的产生二、模糊数学的研究内容1. 理论研究2. 逻辑研究3.
2、 应用研究三、模糊数学的发展一、模糊数学的产生1. 模糊性及其客观性概念 ：内涵：符合此概念的对象所具有的共同属性即区别于其他概念的全体本质属性外延：符合此概念的全体对象“人 ”的内涵：思维、语言、制造、使用工具“人 ”的外延：古今中外的一切人 “大于 5的自然数 ”， “一粒种子 ”一、模糊数学的产生1. 模糊性及其客观性“一粒 种子 ” 、 “一堆 种子 ” “秃 ”和 “非秃 ”N=1、 2等时为真；能否找到 K0当 N=K0时为真 , 而 N=K0+1不为真；例如种子或头发的数量： K0=123585回顾 数学归纳法 ： N=1时为真；且当 N=K时为真 , N=K+1亦为真； 则无论
3、 N取何值均为真一、模糊数学的产生“一堆种子 ”的外延是不确定的！“秃 ”和 “非秃 ” 两个概念的区别是渐变的“一粒 ”和 “一堆 ”两个概念的区别是渐变的客观差异的中间过渡性导致划分的不明确性举例： “冷和热 ” ， “高和矮 ” ， “胖和瘦 ”“少年和青年 ”1. 模糊性及其客观性一、模糊数学的产生模糊性（ Fuzzy）：客观事物差异的中间过渡中的不分明性模糊概念： 没有明确外延的概念模糊数学： 用严密的数学方法研究和处理具有模糊性现象的数学理论和方法 尽量如实地反映人们使用模糊概念的本来含意L.A.Zadeh： 美国加利福尼亚大学教授，控制论专家，数学家 1965年， 信息与控制 杂
4、志 “Fuzzy sets”1. 模糊性及其客观性突破经典数学的基础 集合论 ，用数学的观点来刻划模糊事物一、模糊数学的产生2. 模糊数学的产生历史原因： 系统的复杂性微积分 ，力学、电磁学，万有引力定律多变量、非线性、时变的大系统：复杂性、精确性形成了尖锐的矛盾互克性原理 （不相容性原理 ）：当系统的复杂性日益增长时，我们做出系统特性的精确而有意义的描述能力将相应降低，直到达到这样 个阀值， 旦超过它， 精确性 和 有意义性 将变成两个几乎互相排斥的特性。 一、模糊数学的产生复杂性与精确性的矛盾复杂性升高，精确性降低 考虑最重要的部分，忽略一些所谓的次要因素对系统的描述带来模糊性复杂性升高，模糊性增加，精确性降低复杂性升高，模糊性增加，保持或提高精确性2. 模糊数学的产生历史原因：系统的复杂性
