1、第四讲 模糊综合评价4.1评价指标权重的确定在对许多事物进行客观评价时，其评价因素可能较多，我们不能只根据某一个指标的好坏就做出判断，而应该依据多种因素进行综合评价。设 是待评价的 n个方案集合， 是评价因素集合，将 U中的每个方案用 V中的每个因素进行衡量得到一个观测值矩阵其中 表示第个 j方案关于第 i项评价因素的指标值。 为了客观公正地对各方案进行综合评价，通常有以下两种方法：一、各指标权重的确定方法确定各指标的权重通常有客观赋权法和主观赋权法，主观法（又称专家评测法）是指请若干专家就各指标的重要性进行评分，然后将各专家的评分值平均就得到各指标的权重。一是将各方案数值（根据各评价指标的属
2、性）进行无量纲化，然后根据各指标的重要性程度对各指标赋权，在此基础上建立目标函数并且求出该函数的极大值或极小值。二是由观测值矩阵 A， 依据各指标的属性构造出一个理想方案，然后考察已知方案中那个方案与此理想方案最接近。客观法是根据各指标值之间的内在联系，利用数学的方法计算出各指标的权重。下面我们举例说明如何确定指标的权重。1. 利用环境质量分数确定因子权数在进行环境监测、污染评估等综合评价时通常利用环境质量分数确定因子权数。其计算公式如下：(1) Pi=Ci/C0i Ci为第 i种污染物在水中的实测浓度， C0i为第 i种污染物在水中浓度的平均允许值。(2) 将 Pi 归一化，即 为第 i种污
3、染指标的权数。级别成分一 级 水 二 级 水 三 级 水酚 0.001 0.002 0.01氰 0.02 0.05 0.2汞 0.00025 0.001 0.005铬 0.002 0.05 0.2砷 0.02 0.04 0.2若测得某水井所含上述污染物含量为（0.008,0.185,0.004,0.164,0.140）试确定酚、氰、汞、铬、砷的权重。注意：如果没有给出各污染物在水中的平均允许值，则用第 i项评价指标的各级标准值的平均值代替。例 1. 现给出水质分级标准如下表 于是 各评价指标的权重为：W=（ 0.196,0.217,0.213,0.205,0.169）2. 变异系数法综合评价是
4、通过多项指标来进行的。如果某项指标的数值能明确区分开各个被评价对象，说明该指标在这项评价上的分辩信息丰富，因而应给该指标以较大的权数；反之，若各个被评价对象在某项指标上的数值差异较小，那么这项指标区分各评价对象的能力较弱，因而应给该指标较小的权数。计算各指标的变异系数公如下：其中 ， 为第 i项指标的平均值， 是第 i项指标值的方差。对 进行归一化，即得到各指标的权数例 2. 已知五个投资方案如下表所示：单位（万元） 方案 A1 A2 A3 A4 A5投资额 5.20 10.08 5.25 9.72 6.60期望净现值 5.20 6.70 4.20 5.25 3.75风险盈利值 4.73 5.
5、71 3.82 5.54 3.30风险损失值 0.473 1.599 0.473 1.313 0.803试确定四个评价指标的权重同理可得：于是四项评价指标的权重为：3. 相关系数法首先求出 m个评价指标的相关系数矩阵 R：则第 i个指标与其他 m-1个指标之间的多元相关系数为： 是除去第 i个指标后 m-1个指标的相关系数矩阵的逆矩阵 为 R中第 i列向量去掉元素 1以后的 m-1维列向量 然后将 的倒数进行归一化就可得到各评价指标的权数 例 3. 对例 2用相关系数法求评价指标的权数解 利用 MATLAB,我们很容易求出 于是求出权数为 :， 显然，用不同的方法求出的权数是不同的，因此应根据实际问题确定用什么方法最好。
