1、1基于 matlab 的数字滤波器设计【摘要】本文在分析数字滤波器设计理论的基础上，运用 matlab数学处理软件编程，设计出符合要求的 IIR和 FIR数字滤波器，为数字滤波器的设计和应用提供了较为有效的方法。 【关键字】IIR，FIR，数字滤波器，matlab 1.引言 数字滤波过程是一个计算的过程，由 A/D转换器、数字滤波器和 D/A转换器这三部分构成。将采集到的模拟信号经由 A/D转换器转换成数字信号，通过数字滤波器后，过滤掉不需要的频率成分，再经由 D/A转换器转换成模拟信号输出。在手算设计过程中需要大量较为繁琐的计算过程，费时费力且不能保证设计效果。所以，目前设计过程通常借助计算
2、机 matlab软件编程来加以实现。 2.IIR 数字滤波器设计 IIR 数字滤波器的设计思路通常是先设计出符合要求的模拟滤波器，然后再用数字滤波器进行逼近。它的设计方法有冲激响应不变法和双线性变换法这两种。matlab 软件工具箱中有几个专门设计 IIR型数字滤波器的函数，极大的方便了 IIR型数字滤波器的编程设计。 2.1 冲激响应不变法设计 由冲激响应不变法设计出的数字滤波器存在频率特性混叠现象，只在折叠频率范围内才可以与模拟滤波器有较好的逼近效果。所以，使用2冲激响应不变法设计的低通、带通滤波器都有较好的效果，但是设计的高通、带阻滤波器效果不是很好。 由 matlab实现该设计实例：设
3、计数字低通滤波器，要求通带、阻带具有单调下降特性。设计参数有：p=0.2rad，p=1dB，s=0.35rad，s=10dB。 部分程序如下：采用巴特沃斯滤波器进行设计 fp=0.1；fs=0.175；Fs=0.5；Rp=1；Rs=10；T=1/Fs； %参数输入 W1p=fp/Fs*2；W1s=fs/Fs*2； %归一化频率 N，Wn=buttord（W1p，W1s，Rp，Rs，s） ； %确定最小阶数和频率参数 z，p，k=buttap（N） ； bp，ap=zp2tf（z，p，k） ； bs，as=lp2lp（bp，ap，Wn*pi*Fs） ； bz，az=impinvar（bs，as，
4、Fs） ； %用冲激响应不变法进行模数变换 sys=tf（bz，az，T） ； %计算传输函数 H（z） H，W=freqz（bz，az，512，Fs） ； %计算频响参数 运行得到传输函数和特性曲线（图 1）： 2.2 双线性变换法设计 因为双线性变换法不存在频率混叠现象，所以多种滤波器的设计都有较好的效果，但是有非线性频率失真现象的出现，需要预畸处理来解决。 3由 matlab实现该设计实例：设计数字低通滤波器，采样周期 T=2s，通带频率 wp=0.2rad/s，阻带频率 ws=0.35rad/s，抽样频率fs=0.5Hz，通带衰减 Rp=1dB，阻带衰减 Rs=10dB。 部分程序如下
5、：采用巴特沃斯滤波器进行设计 fs=0.5；wp=0.2*pi； ws=0.35*pi； Rp=1； Rs=10； Ts=1/fs； Wp=2/Ts*tan（wp/2） ；Ws=2/Ts*tan（ws/2） ； %参数转换 N，Wn=buttord（Wp，Ws，Rp，Rs，s） ； %确定最小阶数 z，p，k=buttap（N） ； Bap，Aap=zp2tf（z，p，k） ； b，a=lp2lp（Bap，Aap，Wn） ； bz，az=bilinear（b，a，fs） ； %运用双线性变换法进行模数转换 sys=tf（bz，az，T） ； %计算传输函数 H（z） H，f=freqz（bz，
6、az，512，fs） ； %计算频响参数 运行得到传输函数和特性曲线（图 2）： 3.FIR 数字滤波器设计 FIR 型数字滤波器的特点是，在保证其幅度特性的同时可以得到较好的相位特性，但是它的阶数较高，计算量较大。FIR 型数字滤波器通常采用窗函数法进行设计。基本的设计思想是：根据给出的技术参数，选定滤波器的长度 N和窗函数 （n） ，使滤波器具有最窄的主瓣宽度和最小的旁瓣。 由 matlab实现该设计实例：加窗设计数字低通滤波器，采样频率4Fs=10KHz，通带 0f1.5KHz 内衰减小于 1dB，阻带 2.5KHzf上衰减大于 40dB。 部分程序如下：采用海宁窗进行设计 wp=0.3
7、*pi；wr=0.5*pi； trwidth=wr-wp； %计算过渡带宽 N=ceil（6.64*pi/trwidth）+1； %计算滤波器长度 N wc=（wr+wp）/2； %计算截止频率 hd=ideal_lp（wc，N） ； %计算理想脉冲响应 w_ham=（hamming（N） ）； %求窗函数 h=hd.*w_ham； %计算实际脉冲响应 运行得到响应序列： 程序中滤波器的阶数 N=35，具体的系数 h（n）如下： 0.00088046 0.0016618 -1.7318e-018 -0.0032198 -0.0028792 0.0040973 0.0092184 -6.4572
8、e-018 -0.016736 -0.013622 0.017798 0.037591 -1.2743e-017 -0.066597 -0.058069 0.090643 0.30036 0.4 0.30036 0.090643 -0.058069 -0.066597 -1.2743e-017 0.037591 0.017798 -0.013622 -0.016736 -6.4572e-018 0.0092184 0.0040973 -0.0028792 -0.0032198 -1.7318e-018 0.0016618 0.00088046 54 总结 由上述设计可以看出利用 matlab软件编程，可以较为快速地设计出指定参数的 IIR型和 FIR型数字滤波器，从以上的 matlab仿真结果可以看出它们均可达到设计要求，操作快捷便利，大大减少了工作量。并且，matlab软件仿真的实用性较强，而且可以有效地对比滤波器特性，并能方便地调整其性能参数，满足设计要求，设计出更好更快捷的数字滤波器。
