1、 1 数字信号处理复习思考题、习题（一） 一、选择题 1信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2一个理想采样系统，采样频率 s=10，采样后经低通 G(j)还原， 5 0 5 51)( jG ；设输入信号： ttx 6cos)( ，则它的输出信号 y(t)为： 。 A tty 6cos)( ； B. tty 4cos)( ； C ttty 4c o s6c o s)( ； D. 无法确定。 3一个理想采样系统，采样频率 s=8 ，采样后经低通 G(j)还原，G j( ) 1 4 40
2、 4 ；现有两输入信号： x t t1 2( ) cos ， x t t2 7( ) cos ，则它们相应的输出信号 y1(t)和 y2(t)： 。 A y1(t)和 y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真， y2(t)无失真； C y1(t)和 y2(t)都无失真； D. y1(t)无失真， y2(t)有失真 。 4凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即： 。 A. 系统的输出信号是输入信号的线性叠加 B. 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子 信号的系统输出信号的线性叠加。 C. 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号
3、的复合。 D. 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。 5时不变系统的运算关系 T 在整个运算过程中不随时间变化，亦即 。 A. 无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化 B. 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的 C. 若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。 D. 系统的运算关系 T 与时间无关 6一离散系统，当其输入为 x(n)时，输出为 y(n)=7x2(n-1)，则该系统是： 。 A因果、非线性系统 B. 因果、线性系统 C非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统 7一离散系统，当其输入为 x
4、(n)时，输出为 y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，则该系统是： 。 A因果、非线性系统 B. 因果、线性系统 C非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统 8一离散序列 x(n)， 若其 Z 变换 X(z)存在，而且 X(z)的收敛域为：2 R zx ，则 x(n)为： 。 A因果序列 B. 右边序列 C左边序列 D. 双边序列 9已知 x(n)的 Z变换为 X(z)，则 x(n+n0)的 Z变换为： 。 A )(0 zXn B. )(0 zXzn C. )( 0nzX D. )(0 zXz n 10 离散序列 x(n)为实、偶序列，则其频域序列 X(k)为： 。 A 实、偶序列 B
5、. 虚、偶序列 C 实、奇序列 D. 虚、奇序列 11序列的付氏变换是 的周期函数，周期为 。 A. 时间； T B. 频率 ； C. 时间； 2T D. 角频率； 2 12若 x（ n）是一个因果序列， Rx-是一个正实数，则 x（ n）的 Z变换 X（ z）的收敛域为 。 A. zRx B. zRx C. xRz0 D. xRz0 13 DFT 的物理意义是：一个 的离散序列 x（ n）的离散付氏变换 X（ k）为 x（ n）的付氏变换 )( jeX 在区间 0， 2 上的 。 A. 收敛；等间隔采样 B. N 点有限长； N 点等间隔采样 C. N 点有限长；取值 C.无限长； N 点等
6、间隔采样 14以 N 为周期的周期序列的离散付氏级数是 。 A.连续的，非周期的 B.连续的，以 N 为周期的 C.离散的，非周期的 D.离散的，以 N 为周期的 15 一个 稳定 的线性 时不变 因果 系统的 系统函 数 H（ z） 的 收敛域为 。 A. 1 , rzr B. 1 r,0 rz C. 1 , rzr D. 1 r,0 rz 16两个有限长序列 x1（ n）和 x2（ n），长度分别为 N1和 N2，若 x1（ n）与 x2（ n） 循环卷积 后的结果序列为 x（ n），则 x（ n）的长度为： 。 A. N=N1+N2-1 B. N=maxN1， N2 C. N=N1 D.
7、 N=N2 17用 DFT 对一个 32 点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数 N，即 ，分辨率越高。 A. N 越大 B. N 越小 C. N=32 D. N=64 18一有限长序列 x(n)的 DFT 为 X(k)，则 x(n)可表达为： 。 A 101N X k WN nkkN ( ) B. 101N X k WN nkkN ( ) 3 C 101N X k WNnkkN ( ) D. 101N X k WNnkkN ( ) 19频域采样定理告诉我们：如果有限长序列 x（ n） 的点数为 M，频域采样点数为 N，则只有当 时，才可由频域采样序列 X（ k）无失真地恢复 x
8、（ n）。 A. N=M B. NM，试问直接采用循环卷积的方法计算 h（ n） *x（ n）能否节省运算量？并说明理由。 答： 判断：不能 简述：用循环卷积计算线性卷积需要对短序列补许多零点，使 N M，这样将增大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计算，方可节省运算量。 4只要因果序列 x(n)具有收敛的 Z变换，则其“序列的付氏变换” 就一定存在。判断该说法是否正确？并简述原因。 答： 判断：不正确 简述：“序列的富氏变换”为单位圆上的 Z变换，因此，不仅要求序列 Z变换存在，而且还要求序列在单位圆上（ z 1）的 Z变换存在。 5 只要因果序列 x(n)的“
9、序列的富氏变换”存在，则该序列的 DFT 就一定存在。判断该说法是否正确？并简述理由。 答： 判断：不正确 简述：序列的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序列，而 DFT 定义的序列是5 有限长的，因此序列的富氏变换存在不能保证其 DFT 存在。 6序列 x(n)的 DFT 就是该序列的频谱。此提法是否正确？说明 理由。 答： 判断：不正确 简述：有限长序列的 DFT 是该序列在频域（单位圆上）的 N 点取样，而不是全部频谱。 7一离散序列 x(n)，若其 Z变换 X(z)存在，而且 X(z)的收敛域为： R zx ，判断 x(n)是否为因果序列？并简述理由。 答： 判断：是 简述：由收敛域知该
10、序列 Z变换收敛域在半径为 Rx-的圆的外部，故序列是右边序列；又因为收敛域包含 点，所以该序列是因果序列。 8 .一离散系统，当其输入为 x(n)时，输出为 y(n)=x(n)+8，试判断该系统是否为线性系统？并简述 理由。 答： 判断：不是 简 述 ： 因 为 系 统 不 满 足 叠 加 原 理 。 例 如 ： 8)()( naxnaxT 而8)(8)()( anaxnxanxaT ，即： )()( nxaTnaxT ，不满足叠加原理。 9 离散序列 x(n)为实、偶序列，试判断其频域序列 X(k)的虚实性和奇偶性。 答： 判断： X（ k）仍为实、偶序列 简述：由 DFT 的共轭对称性可
11、以证明该结论。 四、计算应用题 1求序列 x(n)= na (0|a|1)的 Z变换和收敛域。 解： 01)(nnnnnn zazazX 在上式中：azazazzan nn 1 11 ； azazzan nn 1 1 10所以： 1121 )1)(1( 11 11)( azaazaz aazazazzX2 设有一个线性时不变因果系统，用下列差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) 1) 求这个系统的系统函数 H(z)，并指出 H(z)的收敛域； 2) 求出这个系统的单位脉冲响应 h(n)； 3) 判断这个系统是否为稳定系统。 解： 1）对差分方 程两边求 Z变换，得：
12、 （ 1-z-1-z-2） Y（ z） =z-1X（ z） 6 )6 1 8.0)(6 1 8.1()251)(251(11)()()(2211 zzzzzzzzzzzzzXzYzH收敛域为： 618.1z 2）由 Z反变换，对 H（ z）方程两边同除 z，有： 618.0618.1)( z Bz Az zH ，容易求出 A=0.4472； B=-0.4472 从而可得： )618.0618.1(4472.0)( z zz zzH ，由 Z反变换得： )()618.0()()618.1(4472.0)( nununh nn 3）由线性时不变系 统稳定性的充要条件 n nh )(知，系统为不稳定
13、系统。 3设一个 N 点序列 x(n)的 DFT 为 X(k)，试证明 x*(-n)NRN(n)的 DFT 为 X*(k)。 证： )()()()( 101010 kXWmxWmxWnxNmmkNNmmkNNnnkN 4一欲作频谱分析的模拟信号以 10kHz 的速率被取样，且计算了 1024 个取样的 DFT，试完成： (1)说明该 DFT 的物理意义； (2)求出该 DFT 两频率样点之间的频率间隔。 解：（ 1） DFT 是一个有限长离散信号的信号谱的频域等间隔取样。 （ 2）zs HNfF 101 0 2 41 0 0 0 0 5求序列 x(n)=- anu(-n-1)(|a|1)的 Z
14、变换和收敛域。 解： 110 11 1 11 11)(1)( azzazazazXnnnnn 收敛域： azza 11 6设有一 16 点序列 x(0),x(1),x(2),x(15)，用 Couley Tukey 算法做基 2FFT运算时需对输入序列进行“码位倒置”，试写出倒序方法和倒序后的序列顺序。 解：按照“码位倒置”方法，容易求得扰乱后的序列顺序为： x(0)， x(8)， x(4)， x(12)， x(2)， x(10)， x(6)， x(14)， x(1)， x(9)， x(5)， x(13)， x(3)，x(11)， x(7)， x(15) 7设 h(n)是某线性时不变系统的单位
15、脉冲响应，试证明对任意输入 x(n)，其输7 出 y(n)为： 解： )()( nhnT 由时不变特性，有： )()( knhknT 而又因为对任意序列，有： k knkxnx )()()( 由线性性，有： )()()()()()()()()()(nhnxknhkxknkxTknkxTnxTnykkk8 试证明：若 x(n)是实偶对称的，即 x(n)=x(N-n)；则其频域序列 X(k)也是实偶对称的。 解：因为： 102)()( Nnnkj NenxnxD F T 10 2s in2) c o s(Nn nkNjnkNnx k=0， 1， ， N-1 由于 x（ n）是关于 N 的实偶序列，
16、而 nkN2sin 是关于 N 的奇序列，所以有：02s in)(10 Nn nkNnx 亦即： 102c o s)()( Nn nkNnxnxD F T为实序列； 又有： )(2c o s)(2s i n2s i n2c o s2) c o s()(2c o s)()(101010kXnkNnxkNnkNnnxkNnNnxkNXNnNnNn9设 N 点实序列 x（ n） =-x（ N-n）， X（ k） =DFTx（ n） ，试证明 X（ k）是纯虚序列，而且满足 X（ k） =-X（ N-k）。 解：因为： 102)()( Nnnkj NenxnxD F T 10 2s in2) c o
17、s(Nn nkNjnkNnx k=0， 1， ， N-1 8 由于 x（ n）是关于 N 的奇序列，而 nkN2cos 是关于 N 的偶序列，所以有：02c o s)(10 Nn nkNnx ， 亦 即： 102s in)()( Nn nkNnxjnxD F T为纯虚序列； 又有：)()()( )()()()(1010101010)(kXWnxWnxWnxWWnxWnxkNXNnnkNnkNNnNnnkNNnnNNnkNNnkNnN所以： )()(2s i n)()()( 10 kNXkNnNnxjkNXkXNn 10设 x（ n）是有限长复序列， X（ k）是它的 DFT。 试证明 DFTx
18、（ n） =X（ -k）和 DFTx（ -n） = X（ k）。 解： 1） )()()()( 1010 kXWnxWnxnxD F TNnnkNNnnkN 2）)()()()()()1(01010kXWmxWnxWnxnxD F TNmmkNNnnkNNnnkN11 研究一个复序列 x(n)， x(n)=xr(n)+jxi(n)，其中 xr(n)和 xi(n)是实序列，序列 x(n)的 z 变换 X(z)在单位圆的下半部分为零，即当 2 时，0)( jeX 。 x(n)的实部为： 其它 , 02 , 410 , 21)( nnnx r试求 )( jeX 的实部和虚部。 解：因为 )()(21
19、)( nxnxnxr 所以有： )()(21)( jjjr eXeXeX 由题设 当 2 时， 0)( jeX ，从而有： 9 2 0 0 )(2)( jrj eXeX 而已知： )2(41)2(41)(21)( nnnnxr 所以： )2c o s1(21)(4121)( 22 jjjr eeeX由此可得： 0)(Im jeX 2 0 0 2c o s1)(R e jeX一、思考题 1 IIR 系统级联型结构的一个主要优点是 。 A.实现简单 B.所需器件最省 C.降低有限字长效应的影响 D.无误差积累 2全通网络是指 。 A. 对任意时间信号都能通过的系统 B. 对任意相位的信号都能通过的
20、系统 C. 对信号的任意频率分量具有相同的幅度衰减的系统 D. 任意信号通过后都不失真的系统 3利用模拟滤波器设计法设计 IIR数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，即它使 。 A. 模拟滤波器的频谱与数字滤波器频谱相同 B. 模拟滤波器结构与数字滤波器相似 C. 模拟滤波器的频率成分与数字滤波器频率成分成正比 D. 模拟滤波器的冲激响应与数字滤波器的脉冲响应在采样点处相等 4双线性变换法的最重要优点是： ；主要缺点是 。 A. 无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 B. 无频率混叠现象
21、；二次转换造成较大幅度失真 C. 无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 D. 无频率失真；二次转换造成较大幅度失真 5 IIR 滤波器必须采用 型结构，而且 其系统函数 H（ z）的极点位置必须在 。 A. 递归；单位圆外 B. 非递归；单位圆外 C. 非递归；单位圆内 D. 递归；单位圆内 6在通信领域中，若对相位要求不敏感的场合，如语音通信等，选用 滤波器较为合适。 A.FIR 型 B. IIR 型 C.递归型 D.非递归型 7 IIR 系统并联型结构与级联型结构相比较，最主要的优点是 。 A. 调整零点方便 B. 结构简单，容易实现 C. 无有限字长效应 D. 无误差积累 8
22、在数字信号处理中， FIR 系统的最主要特点是： 。 10 A. 实现结构简单 B. 容易实现线性相位 C. 运算量小 D. 容易实现复杂的频率特性 9 利用模拟滤波器设计法设计 IIR数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。双线性变换法是一种二次变换方法，即它 。 A. 通过付氏变换和 Z 变换二次变换实现 B. 通过指标变换和频谱变换二次变换实现 C. 通过二次变换，使得变换后 S 平面与 Z平面间为一种单值映射关系 D. 通过模拟频率变换和数字频率变换二次变换实现 10由于脉冲响应不变法可能产生 ；因此脉冲响应不变法不适合用于设计 。
23、A. 频率混叠现象；高通、带阻滤波器 B. 频率混叠现象；低通、带通滤波器 C. 时域不稳定现象；高通、带阻滤波器 D. 时域不稳定现象；低通、带通滤波器 11 一个线性相位 FIR 滤波器的单位脉冲响应为奇对 称、长度为奇数点，则该滤波器适宜作： 。 A. 低通 B. 高通 C. 带通 D. 带阻 12 FIR 滤波器主要采用 型结构， 其系统函数 H（ z）不存在 。 A.非递归；因果性问题 B.递归；因果性问题 C. 非递归；稳定性问题 D. 递归；稳定性问题 13在通信领域中，若对相位要求高的场合，如图象通信、数据通信等，最好选用 滤波器。 A.FIR 型 B. IIR 型 C.递归型
24、 D.全通型 14一个线性相位 FIR 滤波器的单位脉冲响应为偶对称、长度为偶数点，则该滤波器适宜作： 。 A低通 B. 高通 C. 点阻 D. 带阻 15一个线性相位 FIR 滤波器的单位脉冲响应为奇对称、长度为偶数点，则该滤波器适宜作： 。 A低通 B. 高通 C. 点阻 D. 带阻 16在数字信号处理中通常定义的数字频率 是归一化频率，归一化因子为 。 A采样周期 B. 模拟采样角频率 C. 模拟采样频率 D. 任意频率 17信号数字频谱与模拟频谱间的一个显著区别在于数字频谱具有 。 A周期性 B. 更大的精确度 C. 更好的稳定性 D. 更高的分辨率 18数字信号处理存在有限字长效应，适当增加信号描述字长将 。 A增大其影响 B. 消除其影 响 C. 减小其影响 D. 对其无影响 二、概念填空题 1利用付氏级数法设计 FIR 数字滤波器时，首先由已给出的 )( jd eH 用 付氏级数 展开的方法求出 hd（ n）（理想的单位脉冲响应） ，然后用 RN（ n）（ N 点矩形窗或 N点矩形序列）截取该序列就得到设计滤波器的 h（ n）（单位脉冲响应） 序列。由于截取就会产生误差，这
