1、第一章 概率论基础知识授课教师：杨卫华 博士第一节第一节随机事件及其概率随机事件及其概率基本概念 随机试验（ Random Trial or Random Experiment） 基本事件（ Elementary Event）l 一次随机试验的可能结果，也称基本随机事件 样本空间（ Sample Space）l 所有基本事件所组成的集合基本概念 随机事件（ Random Event）l 一些基本事件所组成的集合 不相容事件（ Mutually Exclusive Events）l 在随机试验中，不能同时发生的几个事件，或其交集为空集的几个事件，称为不相容事件。 概率（ Probability）
2、l 对事件出现的可能性大小的一种严格的度量l “严格 ”指：从无限次重复角度看，度量结果具有唯一性。概率的含义n 事件 A的概率是一个介于 0和 1之间的一个值，用以度量试验完成时事件 A发生的可能性大小， 记为 P(A)n 当试验的次数很多时，概率 P(A)可以由所观察到的事件 A发生次数 (频数 )的比例来逼近 在相同条件下，重复进行 n次试验，事件 A发生了 m次，则事件 A发生的概率可以写为 n 例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在 1/2左右试验的次数试验的次数正面正面 /试验次数试验次数1.000.000.250.500.7
3、50 25 50 75 100 125主观概率n 主观概率是指对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。某企业想投资某企业想投资 个新的项目，那么投资成个新的项目，那么投资成功的可能性有多大呢？功的可能性有多大呢？投资成功的概率为投资成功的概率为 0.7，投资失败的概率，投资失败的概率为为 0.3第二节第二节概率性质与运算法则概率性质与运算法则概率的性质n 非 负 性 对任意事件 A，有 0 P（ A） 1n 规范性 必然事件的概率为 1；不可能事件的概率为 0。 即 P ( )=1； P( )=0n 可加性 若 A与 B互斥，则 P(A B) =P(A)+P(B) 推广到多个两两互斥事件 A1， A2， ， An， 有P(A1 A2 3 An)= P(A1)+P(A2)+ P(An)事件的补及其概率n 事件的 补 (complement)n 事件 A不发生的事件，称为事件 A的补事件 (或称逆事件 )， 记为 A 。 它是样本空间中所有不属于事件 A的样本点的集合。AS A P(A)=1- P(A)
