1、方差分析方差分析的理论假设方差分析的基本思路和基本步骤方差分析的检验某饮料企业生产一种新型饮料。饮料的颜色分为黄色、无色、粉色和绿色四种。为确定饮料的颜色是否对饮料的销售量有显著影响，从 5个超市中搜集了该种饮料的样本数据如下表所示。管理者想用这些样本数据来检验假设：颜色对销售量没有显著影响。超市 黄色 无色 粉色 绿色1234527.925.128.524.226.526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.630.829.632.431.732.8样本均值样本方差=26.44 =3.298=27.32=2.672=29.56=2.143=31.46=1.
2、658总均值 =28.695方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。四种颜色饮料销售量样本数据 总体 1 总体 2 总体 3 总体 4因变量或称响应变量自变量或称因素水平 1 水平 2 水平 3 水平 4处理 处理 处理 处理样本 1 样本 2 样本 3 样本 4方差分析的基本原理方差分析的理论假设方差分析的理论假设1.对每个总体，响应变量服从正态分布 :2.对每个总体，响应变量的方差相同 :3.观察值是独立的总体 1 总体 3 总体 4总体 2不尽相等方差分析的理论假设原假设为假时，样本均值来自不同的抽样分布。原假设为真时，样本均值来自同一个抽样分布。不尽相等不尽相等1m方差分析的
3、基本原理方差分析的基本思路和基本步骤可由样本均值间的差异导出 2一个估计量，此估计量称为 2 的组间估计量：方差分析的基本原理方差分析的理论假设方差分析的基本思路和基本步骤式中 : 表示水平的个数。每个样本方差都给出 2的无偏估计。将其进行平均可得出 2的又一个估计量，此估计量称为 2 的组内估计量。方差分析的基本原理方差分析的理论假设方差分析的基本思路和基本步骤H0为真时，组间估计是 2的无偏估计 。H0为假时， 2 的组间估计必然偏大。由于 2 的组内估计不受总体均值是否相等的影响，所以无论 H0为真或为假，组内估计总是 2的无偏估计。H0为真，则 2的两个估计量必然很接近，其比值将接近于 1； H0 为假，组间估计将大于组内估计，其比值也将偏大。本例中：组间估计 /组内估计=25.6152/2.4428=10.486。方差分析的基本原理方差分析的理论假设方差分析的基本思路和基本步骤服从分子自由度为 ，分母自由度为 的 分布。(25.25)自由度(5.5)自由度(2.1)自由度不同自由度下的 F分布曲线0方差分析的基本原理方差分析的基本思路和基本步骤（ 3， 16）自由度下的 F分布曲线。3.24 10.486结论：有理由拒绝原假设，接受备择假设，即：饮料的颜色对饮料的销售量有显著影响。方差分析的基本原理方差分析的基本思路和基本步骤
