系统工程原理之模糊评价.ppt

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1、 5.4 模糊综合评价法1序 言模糊数学是研究什么的?模糊现象:模糊现象: “ 亦此亦彼亦此亦彼 ” 的不分明现象的不分明现象模糊数学模糊数学 研究和揭示模糊现研究和揭示模糊现象的定量处理方法。象的定量处理方法。 2模糊数学模糊数学的产生至今,数学的发展已经历三代:至今,数学的发展已经历三代:( 1)第一代数学:经典数学,研究和处理精确的必然现象;)第一代数学:经典数学,研究和处理精确的必然现象;( 2)第二代数学:统计数学,研究和处理事物偶然性)第二代数学:统计数学,研究和处理事物偶然性 (随机性随机性 );( 3)第三代数学:模糊数学,研究和处理事物的模糊性。)第三代数学:模糊数学,研究和

2、处理事物的模糊性。它们都是不确定数学,是精确(确定)数学的延伸和发展。它们都是不确定数学,是精确(确定)数学的延伸和发展。Fuzzy Maths ,专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数,专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数学方法。学方法。 1965年美国加州大学查德年美国加州大学查德 (L.A.Zadeh)教授发表教授发表 Fuzzy Sets 一文,标志其诞生。一文,标志其诞生。3用数学的眼光看世界,可把我们身边的现象划分为:1.确定性现象:如水加温到 100oC就沸腾,这种现象的规律 性靠经典数学去刻画; 2.随机现象:如掷筛子,观看那一面向上,这种现象的规律 性靠概率统计去刻画

3、;3.模糊现象:如 “今天天气很热 ”, “小伙子很帅 ”, 等等。此话准确吗?有多大的水分?靠模糊数学去刻画。u模糊数学是定量化研究模糊概念的数学方法。4一、基本概念一、基本概念(一)普通集合(一)普通集合1、集合的基本概念、集合的基本概念论域论域 ,被讨论对象的全体叫做论域,或称全域、全,被讨论对象的全体叫做论域,或称全域、全集合,通常用大写字母集合,通常用大写字母 U、 E、 X、 Y等来表示。等来表示。元素元素 ,组成某一集合的单个对象就称为该集合的一,组成某一集合的单个对象就称为该集合的一个元素,通常用小写字母表示。个元素,通常用小写字母表示。根据集合论的要求,一个对象对应于一个集合

4、,要根据集合论的要求,一个对象对应于一个集合,要么属于,要么不属于,二者必居其一,且仅居其一。么属于,要么不属于,二者必居其一,且仅居其一。5 (二)模糊集合 在人们的思维中,有着许多模糊的概念。例如年轻、大数、高个子、现在、明亮 等,这些语言变量就是模糊的概念。 我们说: “ 小张年轻 ” 这时虽然不明确知道小张是 18岁还是 25岁,但人们很明确知道小张是在上述年龄范围之内。 说 “ ” 是个大数这个概念人们也会认为是正确的,原来 是个确定的数,但是用了“ 大数 ” 这个词就变成了不确定的数,变成了数轴上很模糊的一系列数字,成了一系列模糊的数的集合。6 上述这些模糊概念不能用普通集合加以描

5、述,也就是说,在这样的集合中,一个元素例如 20岁是否属于 “年轻 ”集合, 是否属于 “大数 ”集合,不能简单地用 “是 ”或 “否 ”来回答,这里有一个 渐变 的过程。 对于这种边界不明确的集合我们叫它模糊集合,可表示为 。 怎么描述一个模糊集合呢?隶属度 :表示在模糊集合中每一个元素 u属于模糊集合 的隶属程度,记作 。 可在 0,1区间连续取值。7 例如: 22岁、 28岁、 35岁与标记 “年轻 ”的模糊限制之间的隶属度可以分别是 1、 0.7、0.2。 如何计算隶属度呢? 最简单的办法是直接 根据经验 给出隶属度。 第二种办法是根据 隶属函数 来计算,前提是先要给出隶属函数。 隶属

6、函数 :表示普通集合 U中每一个元素 u和区间0,1中的一个数 结合起来,也就是有一个元素就有一个隶属度相对应,这样就定义了一个函数,称为隶属函数。8隶属度的确定 最简单的方法是 根据经验 或 统计 而定,或者由某个权威给出。 常用的方法是建立 隶属函数 ,具体问题需要具体分析来建立。 例如:人们常说风调雨顺五谷丰登。什么的气候条件就可以预测丰产呢?预报对象:石家庄小麦的 气象产量 y气象因子:石家庄 2月中旬的平均气温,(其论域记作 )“小麦丰产 ”是定义在 上的模糊集合,记作9取历史资料对 与 y作相关分析得知, 与 y呈正相关,故的隶属函数应该是单调上升函数,给出隶属函数:这里, 2与 8是根据实际经验确定的对产量有害和有利的温度界限,也就是说,当温度低于 2时,对小麦有害,故丰产的隶属度是 0;当温度大于等于 8时,对小麦产量十分有利,故丰产的隶属度是 1。当温度介于 28之间时,根据其是单增函数,再根据历史资料进行适当修正,给出如上的表达式。10

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